高二数学竞赛班二试平面几何讲义1高二数学竞赛班二试平面几何讲义1.docVIP

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高数学竞赛班二试平面几何讲义第讲梅涅劳斯定理塞瓦定理班级姓名一、知识要点： 1. 梅涅劳斯定理：若直线不经过的顶点，并且与的三边或它们的延长线分别交于，则 . 梅涅劳斯定理：注：此定理常用于证明三点共线的问题，且常需要多次使用再相乘； . 塞瓦定理：二、例题精析三、精选习题． 2．四、拓展提高：．中，是高线上的任意一点，交于，交于，交于，过点的一直线与相交，交点分别为；证明：．第1讲梅涅劳斯定理塞瓦定理 2．．截，得，又由截，得，即；由截，则有，即，所以，因此 … ① 由于，，所以 … ②，据①有；又过点分别作的垂线，垂足分别为，因，，，则②化为，所以，，即，又据对称性，有，因此．【附注】：这里所说的对称性是指：因与的地位对称，我们已经证得：若直线与的两边分别交于，就有；今直线与的两边分别交于，故也应有．法2 调和点列法3 迪沙格定理 1 M Q R A C P B K L N M C B A