高二数学选修2-2~2.2.1直接证明-综合法和分析法高二数学选修2-2~2.2.1直接证明-综合法和分析法.ppt

复习回顾 * * * * ※2.2直接证明与间接证明 ※2.2.1 综合法和分析法 * 苏教高中数学选修2-2 注:(1)演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. (2)数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. 推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 引例1 已知a0,b0,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 因为b2+c2 ≥2bc,a0 所以a(b2+c2)≥2abc. 又因为c2+b2 ≥2bc,b0 所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 证明: 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法. 若用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论， 则综合法用框图表示为: … 特点:由因导果. Ex1 在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ABC为等边三角形． 引例2 回顾基本不等式： (a0,b0)的证明. 证明: 因为 所以 所以 所以 成立 证明:要证 只需证 只需证 只需证 因为 成立 所以 成立 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法． 特点：执果索因. 则用框图表示分析法的思考过程、特点： 得到一个明显成立的结论 … 若用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论， Ex2如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB 的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证：AF⊥SC F E S C B A 证明:要证AF⊥SC 只需证:SC⊥平面AEF 只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC 只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC 因为:SA⊥平面ABC成立 所以 AF⊥SC成立 证 为 数 为 数 证 综合法补例分析 证 为 数 为 数 证 证 证明: 要证 只需证 只需证 只需证 只需证 因为 成立. 所以 成立. 分析法补例分析