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2006——线性代数考研题 高数一 1(5)设矩阵为二阶单位矩阵，矩阵满足则 1(11) 设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是 ( )。 若 线性相关，则线性相关。 若 线性相关，则线性无关。 若 线性无关，则线性相关。 若 线性无关，则线性无关。 2(12)设为三阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则 ( )。 3(20)已知非齐次线性方程组 有三个线性无关的解。 (1)证明方程组系数矩阵的秩； (2)求的值及方程组的通解。 3(21)设三阶实对称矩阵的各行元素之和均为3，向量线性方程组的两个解。 求的特征值与特征向量 求正交矩阵 和对角矩阵，使得= 。 高数二 1(6) 设矩阵为2阶单位矩阵，矩阵满足，则 2(13) 设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是 ( )。 若 线性相关，则线性相关。 若 线性相关，则线性无关。 若 线性无关，则线性相关。 若 线性无关，则线性无关。 2(14) 设为三阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则 ( )。 3(22) 已知非齐次线性方程组 有三个线性无关的解。 (1)证明方程组系数矩阵的秩； (2)求的值及方程组的通解。 3(23) 设三阶实对称矩阵的各行元素之和均为3，向量线性方程组的两个解。 (1) 求的特征值与特征向量 (2) 求正交矩阵 和对角矩阵，使得= 。 高数三 1(4) 设矩阵为2阶单位矩阵，矩阵满足，则 2(12) 设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是 ( )。 若 线性相关，则线性相关。 若 线性相关，则线性无关。 若 线性无关，则线性相关。 若 线性无关，则线性无关。 2(13) 设为三阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则 ( )。 3(20)设4维向量组 问为何值时，线性相关？ 当线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。 3(21) 设三阶实对称矩阵的各行元素之和均为3，向量线性方程组的两个解。 (1) 求的特征值与特征向量 (2) 求正交矩阵 和对角矩阵，使得= 。 高数四 1(4)已知为2维列向量，矩阵若行列式，则 1(5) 设矩阵为2阶单位矩阵，矩阵满足，则 2(12) 设为三阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则 ( )。 3(20) 设4维向量组 问为何值时，线性相关？ 当线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。 3(21) 设三阶实对称矩阵的各行元素之和均为3，向量线性方程组的两个解。 (1) 求的特征值与特征向量 (2) 求正交矩阵 和对角矩阵，使得= 。 2005——线性代数 高数一 1(5)设均为三维列向量，记矩阵。如果，则 2(11) 设是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则线性无关的充分必要条件是 ( )。 2(12) 设为阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，分别为的伴随矩阵，则 ( )。 交换的第1列与第2列得。 交换的第1行与第2行得。 交换的第1列与第2列得。 交换的第1行与第2行得。 3(20) 已知二次型的秩为2。 求的值； 求正交变换把化成标准形 求方程的解。 3(21) 已知三阶矩阵的第一行是其中不全为零，矩阵(为常数)，且，求线性方程组的通解。 高数二 1(6)设均为三维列向量，记矩阵。如果，则 2(13) 设是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则线性无关的充分必要条件是 ( )。 2(14) 设为阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，分别为的伴随矩阵，则 ( )。 交换的第1列与第2列得。 交换的第1行与第2行得。 交换的第1列与第2列得。 交换的第1行与第2行得。 3(22) 确定常数，使向量组可由向量组线性表示，但向量组不能由向量组线性表示。 3(23) 已知三阶矩阵的第一行是其中不全为零，矩阵(为常数)，且，求线性方程组的通解。 高数三 1(4)设行向量组线性相关，且，则 2(12)设矩阵满足其中为的伴随矩阵，为的转置矩阵。若为三个相等的正数，则为 ( )。