经典奥数题及答案.doc

一.数阵问题 1.下面的数阵, 第14行第11个数是（180），2012位于第（45 ）行第（ 76 ）个 解：n*2-1=14*2-1=27 1+3+5+...+27=196 196-（27-11)=180 45*45=2025 2025-2012=13 45*2-1-13=76 2.将自然数按下列顺序排列，2012在（ 59 ）行（ 5 ）列。 解：n*(n-1)/2 63*64/2=2016 2016-2012+1=5 64-5=59 将奇数列1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，… 按下表排列．其中第11行第l0列的数为（ 401 ）． 解：n*n+n-1 n=行+列-1 11+10-1=20 20*20+(20-1)=419 419-2*（20-11）=401 4.下列各数，第15行最左边的数是（393）？第17行第11个数是(533），1001位于第（23）行第（17）个。 解：n*n*2-1 14*14*2-1+2=393 16*16*2-1+11*2=533 22*22*2-1=967 (1001-967)/2=17 自然数按如下方式排列，则401在第（ 39 ）拐弯处。第36次拐弯是（ 343 ）。700到2012之间有( 38 )个拐角数. 解：1+1+1+2+2+3+3...... 401-1=400=20*20 20*2-1=39 36/2=18 （1+2+3+...+18）*2+1=343 26*27=702 44*45=1980 （44-26+1）*2=38 二.计数问题 上体育课时,我们几个同学站成一排,从1开始顺序报数,除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数恰好等于500, 问:共有多少个同学? 我报的数是几? 解：（1+32）*32/2=528（个） （528-500）/2=14 32人 14 2.一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是1133，这本书有多少页． 解：1+2+3+...+48=1176（页） 48页 3..把从1开始的自然数依次写出来,得到1234567…将它从左至右每四个数码分为一组成为一个四位数,1234，5678,9101,1121,3141..第120个四位数是（ 5126 ）。 解：120*4=480 （480-9-90）/3-1=126 4.有一串数字,任何相邻的4个数码之和都是20,从左往右起第102,1043,128个数码分别是1,3,9,求第1个数码。 解：因为102/4余2,1043/4余3,128/4余0， 所以第一个数码是20-1-3-9=7. 7 5.一个六位数，它的个位上的数字是 6。如果把数字 6移到第一位，所得的数是原数的 4倍。这个六位数是__153846__． 解：abcde6 * 4 6abcde (从e往前推算即可） 6.a、b、c、d是4个非零的一位自然数，用它们组成的24个没有重复数字的四位数的和是(a+b+c+d)的 6666 倍。 解：6*1000（a+b+c+d)+6*100(a+b+c+d)+ 6*10(a+b+c+d)+6(a+b+c+d)=6666(a+b+c+d) 7..从1--20中，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共有 53 种选法。 解：10和其它19个数组成19种； 20和出10以为的18个数组成18种； 5和2,12,4,14,6,16,8,18组成8种； 15和2,12,4,14,6,16,8,18组成8种； 19+18+8+8=53（种） 将1--10这10个数排成一行，使得每相邻3个数的和都是3的倍数，共有 864 种排法。 解：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3、6、9可以任意排列 6种 2、5、8可以任意排列 6种 1、4、7、10可以任意排列 24种 6*6*24=864（种） 9.某些数除以 11余 1，除以 13余 3，除以 15余 13，那么这些数中最小的数是____133_____． 解：每一组13比11的余数多2，当13余3时，11 应该余1+11+11=23，（23-3）/2=10,13*10+3=133， 再算13和15或者11和15的得数也是133. 在数学竞赛中取得前四名的方方、园园、宝宝、贝贝年龄依次是相差 1岁，而且他们年龄的乘积是 11880,则他们的年龄分别是_9_、_10_、_11_、_12_． 解：11880=2*2*2*2*2*3*3*3*5*11 11.已知一个五位数 能被 72整除,则这个五位数是__13752__． 解：因为72=8*9 所以1