联想能力在数学中的应用.doc

联想能力在数学中的应用 广东省佛山市禅城区吉利中学 廖志坚 【摘要】：学生在解决数学问题 ,除了要掌握必备的数学基础知识和方法的基础上 ,联想把数学问题与数学知识和方法联系起来 ,进而解决数学问题。在此 ,就如何对数学问题进行联想 ,寻找解决的途径进行探讨。、以及的展开式。如果发挥联想能力，学生也能发现、理解并会用求得具体展开式的简便算法： 先用的展开式并结合已解过的习题“求的展开式”，再通过上题“求得的展开式”，而后列出下列四式，并观察“系数表”（初步观察时，先不出箭头）： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 发现展开式的项数等于原指数加1，首末两项的系数都是1后，继续观察，发现箭头所指的关系——除两端的系数为1外，其他每一系数都可由它的上式中的系数按箭头所指的二系数的各得出，于是联想出展开式中各项系数似应为1、5、10、10、5、1，以多项式乘未能检验无误，便得出以上的简便的算法。但是仍不满意于用“系数表“的繁琐，再与因子、的指数综合地一起观察、联想、检验，又可得出更简便的算法：首项系数是1，第二项系数与原指数相同；从第三项开始，每项系数都等于前一项系数与的指数的乘积被的指数加1去除所得的商。 由此可见，在研究数学中，联想能力的重要性。实际上，通常所说的在数学教学中要培养学生的举一反三的能力。这样，不论在形象思维的过程中，还是在抽像思维的过程中，都常包含着联想过程，而在创造思维的过程中，更常以联想为前提。因此，在数学教学中，培养学生联想能力，在培养他们的思维能力中，占有重要的地位。 三、通过联想能力来解题 在解决数学问题的过程中，针对数学问题的内容特点展开联想是，要以数学知识和经验为基础。如联想有关的定义、定理和公式；联想基本的解题思路和方法；也可从侧面联想邻近的或相似的知识；也可联想已经解决的熟悉的有关问题。 联想学过的定义，定理和公式进行解题 例如 已知：， 求：的值。 解 若分别求解关于、的方程，再用代入求值的常规方法是可以解的，但将是比较繁的。如果联想到一元二次方程及其根的概念，则易知、是方程的两个根。由此得到启示；再联想根与系数的关系可知 所以，原式== = = = = 联想已用过的解题方法进行解题。 例如 求 解 本题是有关分式的问题，细心观察，我们可以发现，这与我们在代数做过如下的题目很相似： ＝ ＝ ＝ 这种将原式变形，使得若干中间项相互抵消的处理方法，是可以借用。这样就可得到下列解法: ＝ ＝ ＝ ＝ 3、联想有关的图形。 例如 已知实数，满号等式，求的最大值是。 解 这是一道代数中求最值的题。观察题目条件式及结构，可联想到它们的几何意义：即方程是以点（2，0）为圆心、为半径的圆；是通过原点的直线的斜率。这样，本题实际上就是： 在圆上各点与原点的连线的集合中，求最大的斜率值。易知这就是圆的切线的斜率。事实上 的方程可设为 由“圆心与线之间距离等于半径“可知 解得 的最大值为 从以上可以看出，学生在解决数学问题 ,除了要掌握必备的数学基础知识和方法的基础上 ,联想把数学问题与数学知识和方法联系起来 ,进而解决数学问题。 1