西南交大材料力学A2网上作业经典题目整理.doc

超静定结构的求解： 1、根据超静定的成因不同，列出的平衡方程和几何方程思路和方法也不同，要注意掌握其中的规律。 例如： 在本体中所补充的几何方程应该是如果补充的是由于结构的对称性会自动满足，还是无法求解。 所以对于有刚性构件的结构，几何方程应根据“变形协调”的思路去思考。即寻找由刚性构件确定出来的变形规律。 2、对于一些题目来说涉及到斜变形，即：既有x方向的变形又有y方向的变形。就要使用作图法来求解。 方法：以铰接点为圆心，以杆变形后的长度为半径，画圆弧，小变形可以以垂线（或者切线）代替圆弧。 3、温度变化在超静定中的应用 求解杆1、杆2的内力： 由于温度变化和受力是引起杆件变形的两种不同的物理因素，如果是静定结构，那么温度变化引起的杆件是不受任何约束的，而且只有上式的第一项，此时杆件不受力；但是对于超静定结构，温度变化引起的变形受到约束，杆件内产生了内力，内力对杆件的变形进行调整，因此，杆件的变形就要在上式的第一项的基础上加上杆件内力的影响。其实，考虑的简单一点就是此时的结构是在温度变化和受力的两种因素的共同作用之下，因此变形的计算要同时考虑这两个因素的影响。 应力状态与强度理论 1、计算倾角截面上的正应力与切应力的公式的注意事项： 注意其中的的正负，绕轴线逆时针转动为正，顺时针为负。 主应力 对于平面单元体三个主应力必定是纯在一个主应力为零。一定要给出三个，其下标1、2和3要按照数值的大小来排列，袋鼠值最大的主应力命名为第一主应力。 最大正应力作用的平面切应力一定为零。而最大切应力作用的平面正应力一般不为零，除非应力圆的圆心正好与坐标原点。 根据切应力互等定理两个互相垂直的斜截面上的切应力大小相等符号相反，但是反过来并不一定成立。 两个在同一个应力圆的圆周上互相垂直的斜截面的正应力之和为定值 即：。使用时要注意条件必须是位于同一应力园的圆周上，否则不一定成立。 对于纯剪单元体45度方向上快速求解其主应力的公式的使用 其对应的45度方向上的主应力为： 对应的公式为： 当应力为相反的方向时，相应的取负号 3、应力状态及应力圆 相应的应力圆 这表明这个单元体的所有斜截面都不会出现压应力，二只有拉应力和切应力的存在。 相应的应力圆 这表明这个单元体的所有斜截面上都不会出现拉应力，而只会存在只会有压应力和切应力存在。 相应的应力圆 由于这个单元体上下左右四个面上只有切应力、没有正应力，因此这种盈利状态又称为纯“剪应力状态”，丹药注意“纯剪应力状态”只是反映了单元体上作用的盈利特点，它不是除单向、平面和空间（三向）应力状态之外的第四种应力状态。 4、使用作图法求斜截面上的应力 注意： 1）、角度的起始位置时圆心与的连线，而不是轴 2）、旋转角度时应以应力圆的圆心C为中心，而不是以坐标原点O为中心，当坐标原点与应力圆的圆心非常接近时要非常的小心。 3）在应力圆上相对于起始点的旋转方向要和单元体上相对于起始面的旋转方向相同； 4）二倍角关系，应力圆上旋转角度应该是单元体上旋转的角度的两倍。 5）注意最大切应力可以应力圆上截取，即：纵坐标最大处，但由于作图的精度有限，所以最好还是利用公式计算：，但要注意其中的正负号的正确。 三、应力与应变的关系 根据应变效应可以知道，一个方向的正应力不仅在这个方向上引起线应变，而且还会在与这个方向垂直的方向引起线应变。 某一方向的线应变一定与两个互相垂直的方向上的主应力有关。 在强度理论中主应力的排序是非常的敏感的，排序出错，相应的强度理论也会出错。 一般说来，第一、二强度理论适用于脆性材料，而第三、四强度理论适用于塑性材料，并且第三、四强度理论常用。 四、组合变形 一般说来，在压弯组合变形，中性轴会和惯性矩较小的主轴重合。 矩形截面的梁发生斜弯曲时，其中性轴不在于主轴重合如： 该横截面的主轴就不再是y轴，而是a-a轴。 当梁在两个互相垂直的平面内发生弯曲时弯曲平面和挠曲平面有如下关系： 两角度之间的关系为： 4、矩形截面的弯矩计算不可以用总弯矩来计算，应采取分解、分组、叠加的方法来来计算 如： 则： 要正确的掌握概念，看清题目所给的信息