车灯光源计算模型.doc

车灯光源计算模型 摘要 对于（一）问， 对于灯光源计算建立了数学模型， 我们把直射光总功率与反射光总功率之比抽象成两球冠面积之比， 最终转化成两球冠高之比。 对于（二）问，为了计算直射光线在定距离测试屏上的亮区图形及面积，我们在线光源上任取一点m，得到m投射到测试屏上的光区为一圆，半径r=3787.8788mm , 根据m的任意性及线光源上点的稠密性，得到线光源投射到测试屏上的图形为一类似于跑道形的一个光区,通过分解图形,求出光区面积S . 对于( 三 ) 问，在线光源上任取动点，在抛物面上任取截线圆，单独考虑此点，通过平行于抛物面开口的截线圆得到点光源反射到测试屏上的亮区，通过移动此点与截线圆，从而得到线光源反射到测试屏上的亮区，并利用MATLAB画出线光源一次反射的亮区示意图。 关键词 ：光源，亮区，直（反）射，截线圆 车灯光源计算模型 一、问题重述 安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置长度为4毫米的线光源，线光源均匀分布。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直。 请解决下列问题： 计算直射光总功率与反射光总功率之比。 计算测试屏上直射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形。 计算测试屏上反射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形（只须考虑一次反射）。 二、问题形成 1、计算直射光总功率与反射光总功率之比。 2、计算测试屏上直射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形。 3、计算测试屏上反射光的亮区，在有标尺坐标系中画出其图形（只须考虑一次反射）。 三、模型假设 测试屏足够大且能出现所有光线的亮区。 不考虑光的衍射、吸收、折射、散射对光功率的影响，而认为光在旋转抛物面的反射为全反射。 线光源上的任意点光源各向同性，即其各方向的发射都是均匀的。 四、模型建立与求解 以旋转抛物面的顶点为原点，以旋转抛物面对称轴为y轴，开口方向指向y轴正向，建立空间直角坐标系，如图所示： 图一 由图一，建立旋转抛物面的数学方程，设为 x2+z2=2py， 它过点（36,21.6,0） 代入方程 得： p=30 即可得到旋转抛物面的方程为：x2+z2=60y 线光源的中点为抛物面的焦点F（0，15，0），且对称地放置于水平面xoy面上，即线光源方程为： ，； 测试屏所在平面方程为： y=25015； 可以得出图三中各线段的数值分别为：WF=15mm，WE=21.6mm，FE=WE-WF=6.6mmFT=36.6mm。 问题一：计算直射光总功率与反射光总功功率。 点光源在空间是均匀地向四周发射； 在空间距离点光源等距离的单位面积上所受的光照强度处处相等； 以点光源为球心的球面内侧处处受的光照强度相等。 由光学物理知：点光源向各个方向发散的光强是均匀的。所以在此我们可以以旋转抛物面的焦点为球心，以焦点到抛物线开口截面边沿任意点的距离为半径，做一球面，如图二所示： 此时我们计算球的半径：根据几何知识，设球半径为R，R=36.6mmmm，所以光源上任意一点与旋转抛物面的焦点最大偏差为2mm ，与球的半径R=36.6mm差距相当大，因此可以将此线光源近似的视为点光源。所以我们在此根据物理及几何的知识只需考虑图二中开口截面右边球冠和左边球冠的面积之比，且易知直射光被截面右边球冠吸收，反射光线被截面左边球冠吸收。如图二所示： 图二 图三 我们知道：两个球冠面积之比等于两球冠高之比；所以，可以把图二简化成平面图（图三），到此为止，我们已把光功率之比转化成了平面上的二线段EV与QE的长度之比设为I，代入题中所提供的数据：得I≈0.69444，进而得出反射总功率与直射总功率之比为0.69444。 问题二：计算测试屏上直射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形； 在线光源上任取一点p，坐标?设为p（），现以p点为顶点的抛物面(： ， [0，21.6]的最大开口Г:,为准线作一锥面（如图四所示）：， 图四 由解析几何知识易求得该锥面方程为： 令,则交线方程可写为： 这是在测试屏上一个圆心在点，半径为36的圆，由圆心坐标可见该圆