必威体育精装版第3章--递推算法(C++版).pptVIP

Ⅱ.Hanoi塔问题 问题的提出：Hanoi塔由n个大小不同的圆盘和三根木柱a,b,c组成。开始时，这n个圆盘由大到小依次套在a柱上，如图3-11所示。 要求把a柱上n个圆盘按下述规则移到c柱上： 　　(1)一次只能移一个圆盘； 　　(2)圆盘只能在三个柱上存放； 　　(3)在移动过程中，不允许大盘压小盘。 　　问将这n个盘子从a柱移动到c柱上，总计需要移动多少个盘次？ 　　解：设hn为n个盘子从a柱移到c柱所需移动的盘次。显然，当n=1时，只需把a 柱上的盘子直接移动到c柱就可以了，故h1=1。当n=2时，先将a柱上面的小盘子移动到b柱上去；然后将大盘子从a柱移到c 柱；最后，将b柱上的小盘子移到c柱上，共记3个盘次，故h2=3。以此类推，当a柱上有n(n2)个盘子时，总是先借助c柱把上面的n-1个盘子移动到b柱上，然后把a柱最下面的盘子移动到c柱上；再借助a柱把b柱上的n-1个盘子移动到c柱上；总共移动hn-1+1+hn-1个盘次。 　　 ∴hn=2hn-1+1 边界条件：h1=1 Ⅲ.平面分割问题 　　 问题的提出：设有n条封闭曲线画在平面上，而任何两条封闭曲线恰好相交于两点，且任何三条封闭曲线不相交于同一点，问这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。 解：设an为n条封闭曲线把平面分割成的区域个数。 由图3-13可以看出：a2-a1=2；a3-a2=4；a4-a3=6。 33243 热都是 33243 热都是 33243 热都是 33243 热都是 33243 热都是 33243 热都是 33243 热都是 33243 热都是 第三章 递推算法 递推法是一种重要的数学方法，在数学的各个领域中都有广泛的运用，也是计算机用于数值计算的一个重要算法。这种算法特点是：一个问题的求解需一系列的计算，在已知条件和所求问题之间总存在着某种相互联系的关系，在计算时，如果可以找到前后过程之间的数量关系（即递推式），那么，从问题出发逐步推到已知条件，此种方法叫逆推。无论顺推还是逆推，其关键是要找到递推式。这种处理问题的方法能使复杂运算化为若干步重复的简单运算，充分发挥出计算机擅长于重复处理的特点。 　　递推算法的首要问题是得到相邻的数据项间的关系（即递推关系）。递推算法避开了求通项公式的麻烦，把一个复杂的问题的求解，分解成了连续的若干步简单运算。一般说来，可以将递推算法看成是一种特殊的迭代算法。 【例1】数字三角形。如下所示为一个数字三角形。请编一个程序计算从顶到底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字总和最大。只要求输出总和。 　 1、 一步可沿左斜线向下或右斜线向下走； 　 2、 三角形行数小于等于100； 3、 三角形中的数字为0，1，…，99； 测试数据通过键盘逐行输入，如上例数据应以如下所示格式输入： 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 【算法分析】 　　此题解法有多种，从递推的思想出发，设想，当从顶层沿某条路径走到第i层向第i+1层前进时，我们的选择一定是沿其下两条可行路径中最大数字的方向前进，为此，我们可以采用倒推的手法，设a[i][j]存放从i,j 出发到达n层的最大值，则a[i][j]=max{a[i][j]+a[i+1][j]，a[i][j]+a[i+1][j+1]}，a[1][1] 即为所求的数字总和的最大值。 【参考程序】 #includeiostream using namespace std; int main() { int n,i,j,a[101][101]; cinn; for (i=1;i=n;i++) for (j=1;j=i;j++) cina[i][j]; //输入数字三角形的值 for (i=n-1;i=1;i--) for (j=1;j=i;j++) { if (a[i+1][j]=a[i+1][j+1]) a[i][j]+=a[i+1][j]; //路径选择 else a[i][j]+=a[i+1][j+1]; } 　 couta[1][1]endl; } 【例2】 有 2χn的一个长方形方格，用一个1*2的骨牌铺满方格。 　　编写一个程序，试对给出的任意一个n(n0), 输出铺法总数。 【算法分析】 　（1）面对上述问题，如果思考方法不恰当，要想获得问题的解答是相当困难的。可以用递推方法归纳出问题解的一般规律。 　（2）当n=1时，只能是一种铺法，铺法总数有示为x1=1。 　（3）当n=2时