必威体育精装版第3章-镜像法.pptVIP

3.8.4 导体圆柱面的镜像 问题：如图 1 所示，一根电荷线密度为ρl 的无限长线电荷位于半径为a 的无限长接地导体圆柱面外，与圆柱的轴线平行且到轴线的距离为d。 图1 线电荷与导体圆柱 图2 线电荷与导体圆柱的镜像 特点：在导体圆柱面上有感应电荷，圆轴 外的电位由线电荷与感应电荷共同产生。 分析方法：镜像电荷是圆柱面内部与轴线 平行的无限长线电荷，如图2所示。 1. 线电荷对接地导体圆柱面的镜像 * 由于上式对任意的都成立，因此，将上式对求导，可以得到 由于导体圆柱接地，所以当 时，电位应为零，即 所以有 设镜像电荷的线密度为 ，且距圆柱的轴线为 ，则由 和 共同产生的电位函数 * 导体圆柱面外的电位函数： 由 时， 故 导体圆柱面上的感应电荷面密度 导体圆柱面上单位长度的感应电荷 感应电荷与镜像电荷相等 * 2. 两平行导体圆柱的电轴 图1 两平行导体圆柱 图2 两平行导体圆柱的电轴 特点：由于两圆柱带电导体的电场互相影响，使导体表面的电荷分布不均匀，相对的一侧电荷密度大，而相背的一侧电荷密度较小。 分析方法：将导体表面上的电荷用线密度分别为 、且相距为2b 的两根无限长带电细线来等效替代，如图2所示。 问题：如图1所示，两平行导体圆柱的半径均为a，两导体轴线间距为2h，单位长度分别带电荷 和 。 * 图2 两平行导体圆柱的电轴 通常将带电细线的所在的位置称为圆柱导体的电轴，因而这种方法又称为电轴法。 由 利用线电荷与接地导体圆柱面的镜像确定b 。 思考：能否用电轴法求解半径不同的两平行圆柱导体问题？ * 偏芯同轴线 两不同半径平行导体圆柱 两不同半径导体球 能否用镜象法求解？？？ * 3.8.5 点电荷与无限大电介质平面的镜像 图1 点电荷与电介质分界平面 特点：在点电荷的电场作用下，电介质产生极化，在介质分界面上形成极化电荷分布。此时，空间中任一点的电场由点电荷与极化电荷共同产生。 图2 介质1的镜像电荷 问题：如图 1 所示，介电常数分别为ε1 和ε2 的两种不同电介质的分界面是无限大平面，在电介质 1 中有一个点电荷q，距分界平面为h 。 分析方法：计算电介质 1 中的电位时，用位于介质 2 中的镜像电荷来代替分界面上的极化电荷，并把整个空间看作充满介电常数为ε1的均匀介质，如图2所示。 * 介质1中的电位为 计算电介质 2 中的电位时，用位于介质 1 中的镜像电荷来代替分界面上的极化电荷，并把整个空间看作充满介电常数为ε2 的均匀介质，如图 3 所示。介质2中的电位为 图3 介质2的镜像电荷 * 可得到 说明：对位于无限大平表面介质分界面附近、且平行于分界面的无 限长线电荷（单位长度带），其镜像电荷为 利用电位满足的边界条件 * 线电荷与介质圆柱 a d q 点电荷与介质球 能否用镜象法求解？？？ * 图1 线电流与磁介质分界平面 图2 磁介质1的镜像线电流 特点：在直线电流I 产生的磁场作用下，磁介质被磁化，在分界面上有磁化电流分布，空间中的磁场由线电流和磁化电流共同产生。 问题：如图1所示，磁导率分别为μ1 和μ2 的两种均匀磁介质的分界面是无限大平面，在磁介质1中有一根无限长直线电流平行于分界平面，且与分界平面相距为h 。 分析方法：在计算磁介质1中的磁场时，用置于介质 2 中的镜像线电流来代替分界面上的磁化电流，并把整个空间看作充满磁导率为μ1 的均匀介质，如图2 所示。 3.8.6 线电流与无限大磁介质平面的镜像 * 因为电流沿轴方向流动，所以矢量磁位只有分量，则磁介质1和磁介质2中任一点的矢量磁位分别为 图3 磁介质2的镜像线电流 在计算磁介质2中的磁场时，用置于介质1中的镜像线电流来代替分界面上的磁化电流，并把整个空间看作充满磁导率为μ2的均匀介质，如图3所示。 * 相应的磁场可由 求得。 可得到 故 利用矢量磁位满足的边界条件 * 3.9 分离变量法 将偏微分方程中含有n个自变量的待求函数表示成n个各自只含一个变量的函数的乘积，把偏微分方程分解成n个常微分方程，求出各常微分方程的通解后，把它们线性叠加起来，得到级数形式解，并利用给定的边界条件确定待定常数。 　分离变量法是求解边值问题的一种经典方法　 　分离变量法的理论依据是惟一性定理 　分离变量法解题的基本思路 * 位函数的通解 或 O a b x y 直角坐标系 O a b x y * 圆柱坐标系（与z无关的情况，即无穷长圆柱问题） 球坐标系（与? 无关的情况） 周期性条件下：? = n (n