关于二阶常系数线性椭圆型偏微分方程组解的唯一性的若干结论.pdf

1999 年　3 月　　　　　　　　　　南 昌 航 空 工 业 学 院 学 报　　　　　　　　　　 　1999 M arch 第 13 卷第 1 期　　　　 　　　　 . 13　 . 1 Jou rn a l o f N an ch ang In st itu te o f A eron au t ica l T echno logy V o l N o 关于二阶常系数线性椭圆型 偏微分方程组解的唯一性的若干结论 李园庭 (南昌航空工业学院　应用工程系) ( ) ( ) 摘要: 本文证明了一个矩阵方面的有用结论, 即文中定理 2, 说明了当条件 、 成立时, 对于二个 自变量、 ( ) 二个未知函数的二阶常系数线性方程组 1 可化为强椭圆型方程组, 这一结论也可推广到某些三个未知函数的 情形。利用强椭圆型方程组解必定唯一的结论, 证明了某些二阶常系数线性椭圆型方程组在有界闭区域内 D ir ich let 问题解的唯一性。 关键词: 椭圆型方程; 偏微分方程; 矩阵; 解的唯一性; 强椭圆型偏微分方程组 中图分类号: O 1752 　　文 〔1〕、〔2 〕讨论了下面方程组在有界闭区域内D ir ich let 问题解唯一的充分条件: 2 2 2 u u u A 2 + 2B + C 2 = f ( 1) x x y y 其中: 、 、 均是 2 阶实矩阵, 而 = ( 1 ( , ) , 2 ( , ) ) ′, = ( 1 ( , ) , 2 ( , ) ) ′是 2 维实 A B C u u x y u x y f f x y f x y ( ) 函数列向量, 证明了方程组 1 在任意有限闭区域内D ir ich le t 问题解唯一的充分必要条件是: ( ) 、, 成立: 　对任意不全为零的实数 2 + 2 + 2 ≠0; A B C ( ) 　对任意实数 、, 满足 2 ≤ , 且 b c b c + 2 + ≠0 A B b Cc ( ) ( ) 对于方程组 1