2.3-2.4静电场的旋度与电位.ppt

* * 第三节 静电场的旋度与电位 一、电场力作功的特点 在点电荷电场中，电场力作功与路径无关，只与始末位置有关。 1。场源为点电荷 2。场源为点电荷系 在点电荷系电场中，电场力作功与路径无关，只与始末位置有关。 3。场源为任意带电体 在任意静电场中，电场力作功与路径无关，只与始末位置有关。 静电场力是保守力 静电场是保守力场 二、静电场的环流定理 (a点) 闭合路径L (a点) 静电场的环流 是一切保守力场的数学表达式 三、 电势能 1。电势能差与功的关系 2。任一点电势能 3。电势能零点的选择 四、 电势 1。定义式 2。电势零点的选择 五、 电势差 1。定义式 2。用电势差表示电场力的功 六、点电荷电势公式 七、 电势迭加原理 电场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点各自产生的电势的代数和 八、电势的计算 1。分割带电体直接积分法 基本知识点 点电荷电势公式 （1）将带电体分割成无限多个电荷元，每个电荷元都可看作点电荷，任取电荷元dq （2）按点电荷电势公式，写出点荷元在P点的电势 （3）由电势叠加原理求P点电势 电势迭加原理 场强与电势的关系 一、 等势面 1。定义: 电场中电势相等的点构成的曲面称为等势面。 + + + + + + + + + (2) 等势面与电力线正交 (3) 电力线的方向是电势下降的方向 2。 性质： (1) 在等势面上移动电荷电场力不作功 等势面 二、场强与电势的微分关系 电势增量dU 电势增量dU 合场强： 场强与电势的微分关系，同时也给出了求场强的一种方法。为什么具有微分关系? 电位函数 ( Electric Potential ) 负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。在直角坐标系中 1. E 与 的微分关系 矢量恒等式 由 根据E与 的微分关系，试问静电场中的某一点 ( ) ( ) ? ? 下 页 上 页 返 回 所以 2. 已知电荷求电位 点电荷群 连续分布电荷 以点电荷为例 式中 相应的积分原域 下 页 上 页 返 回 3. 与 E 的积分关系 图1.1.6 E 与 的积分关系 线积分 式中 设P0为电位参考点，即 ， 则P点电位为 所以 下 页 上 页 返 回 4. 电位参考点 例如：点电荷产生的电位： 点电荷所在处不能作为参考点 场中任意两点之间的电位差与参考点无关。 选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。 电位参考点可任意选择，但同一问题，一般只能选取一个参考点。 下 页 上 页 返 回 电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点。 电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点 下 页 上 页 返 回 5) 电力线与等位线（面） E 线微分方程 直角坐标系 当取不同的 C 值时，可得到不同的等位线( 面 )。 等位线(面)方程 曲线上任一点的切线方向是该点电场强度 E 的方向。 电位相等的点连成的曲面称为等位面。 1.1.7 电力线方程 下 页 上 页 返 回 电力线与等位线（面）的性质： 图1.1.10 点电荷与接地导体的电场 图1.1.11 点电荷与不接地导 体的电场 E 线不能相交, 等 线不能相交； E 线起始于正电荷，终 止于负电荷; E 线愈密处，场强愈大; E 线与等位线（面）正交； 下 页 上 页 返 回 图1.1.12 介质球在均匀电场中 图1.1.13 导体球在均匀电场中 图1.1.14 点电荷位于无限大介质上方 图1.1.15 点电荷位于无限大导板上方 下 页 上 页 返 回 例1： 求均匀带电圆环轴线上任一点的电势 解： 讨论： (1). 当 时: (点电荷) (2). 当 时: 例2： 解： 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电势 2。由场强分布求电势 例3： 均匀带电球面，半径为R，带电量为q。求电场中的电势？ 解： P1为球外一点时： P2在球面上时： P3为球内一点时： 结论 3。由已知的结论公式叠加 例4： 如图两均匀带电同心球面。 求：任一点的电势？ 解： 由高斯定理可得场强分布： (1). 当 点 ： 方法一：由场强分布求电势 (2). 当 点 ： * *