九年级数学估计概率　　概率的简单应用一周强化浙教版.doc

估计概率　　概率的简单应用一周强化 一、一周知识概述 　　在现实生活、生产和科学研究中，人们经常需要知道一些事件发生的可能性的大小．概率与人们的生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领域有着广泛的应用． 1、随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但随着实验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定． 2、在实际生活中，有些事件的概率很难直接计算或不能直接计算．这就需要进行大量的重复实验或模拟实验，利用事件发生的频率来估计和预测概率．因为频率具有稳定性，当重复实验的次数(或样本容量)越来越大时，事件的概率就会越来越接近于事件的频率．所以经常用重复实验时获取的事件发生的频率来估测其概率． 3、能用概率的初步知识解决生活中的如中奖预测、人寿保险、种子发芽等方面的问题． 二、重难点知识剖析 1、正确理解频数与频率、概率的关系 　　随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率．概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率. 所以频率不能等于概率，只能用大量反复实验获得的频率估计概率． 　　实验次数越多，越有可能得到较准确的估计．例如：投掷硬币的游戏中“正面向上”的频率，当实验次数增大时，频率的波动明显减小，并逐渐稳定到0.5附近．那么“正面向上”的概率就是0.5． 　　(1)事件A发生的频率与事件A发生的概率是两个不同的概念．事件A发生的频率与试验的次数有关，它是一个动态的数字；事件A发生的概率p应是客观存在的，它是一个常数．这个常数又可由大量的重复实验来测出． 　　(2)事件A发生的频率总在概率p的附近摆动，一般来说，当试验的次数越多时，这种摆动的幅度就越小，这就是频率的稳定性，因此，频率是概率的一种表现形式． 2、在一个实验中，往往有多个等可能的结果，可以利用列举、列表、图形等表示实验的可能结果，来帮助我们计算某一事件发生的概率．若判断实验结果的等可能性比较困难，则往往要利用对称性进行判断．注意不能重复，也不能遗漏． 三、典型例题讲解 例1、以下说法合理的是（　　） A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6 C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖 D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51 分析： 　　正确理解频数、频率与概率的关系．以频率估计机会的大小，必须要在实验进行很多次的情况下，这时事件出现的频率稳定在某个数值附近． 答案：D 例2、（1）估计50个人中有2个人生日相同的概率； 　　 （2）估计6个人中有2个人生肖相同的概率； 分析： 　　（1）本题一次实验是调查50个人生日，比较他们是否有生日相同，完成一次实验需要50步，像这种一次实验需要的步骤多，求它的概率，画树状图或列表过于复杂，乘法原理不好理解，经常采用实验模拟法．列举一种方法：利用计算器产生1～366之间的随机数，并记录下来．每产生50个随机数为一次试验，共做1000次试验，统计有n次试验中存在2个相同的整数，则50个人中有2个人生日相同的概率估计为． 　　（2）本题一次实验是调查6个人生肖，比较他们是否有生肖相同，完成一次实验需要6步，求它的概率，也需要采用实验模拟法，方法类同（1）． 例3、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 　　（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近__________．（精确到0.1） 　　（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率__________． 　　（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 分析： 　　根据频数，频率与概率的关系解答．当实验次数足够多时，事件发生的频率逐渐趋于稳定，这个大量重复实验所得到的频率可作为概率的估计值． 解： 　　（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6． 　　（2）摸到白球的概率P(白球)=0.6． 　　（3）设有白球x个，， 　　估算盒子里黑球有16个，白球有24个