二次根式整章教案教案.doc

第十一章 二次根式 一、教 法 建 议 抛砖引玉 本章及本单元主要内容是二次根式的性质与运算.在教学时，以上一章学的平方根，算术平方根的概念和利用平方运算求非负数的平方根，算术平方根的方法为基础，先给出了二次根式的概念，自然过渡到新一章的课题，自始至终围绕着二次根式化简与运算，由浅入深地讲解二次根式的性质及有关概念：一、讲授积的算术平方根的性质，进而完善了二次根式的化简方法，同时，还要讲述简单的二次根式的除法，并初步引出分母有理化的概念与方法.从这些初步知识出发，引导学生归纳出最简二次根式的概念与化简二次根式加减方法.然后，从分配律出发，引出二次根式加减，进而结合同类二次根式的概念给出了二次根式加减的方法.二、在基本的乘、除与加减法的基础上，讲述混合运算，包括进一步介绍分母有理化的方法.三、给出一个数的算术平方根的性质，在学习最后一个性质之前，算术中出现的字母，一般都只表示正数，在讲授最后一个性质时，则适当增加一些不限制字母只表示正数的练习，以进一步巩固二次根式的化简与运算.在教学中，要遵循以旧引新，不断扩充，层层递进，使所学新知识不断深化、强化、熟悉化，边讲边练，讲练结合，在实践中巩固，在实践中提高，以收到实效. 指点迷津 二次根式的有关概念是二次根式化简与运算的基础，其中最重要的概念是最简二次根式.二次根式的性质是二次根式化简与运算的依据，在进行二次根式的化简与运算时，先将式子中二次根式化简，注意运算顺序.二次根式乘、除运算中，使用公式时，要注意公式成立的条件，运算结果通常化为最简二次根式.只有明确，（）2，的成立条件，它们之间的区别与联系，才能在二次根次化简中正确使用.对本章中被开方数的规定要理解熟记，正确地进行二次根式化简与运算. 二、学 海 导 航 思维基础 基础知识是思维的源泉，掌握好基础知识能拓宽思路.请回答下列问题，以巩固基础知识. 二次根式的有关概念 （1）式子（a≥0）叫做， ，（a与必是非负数）. （2）最简二次根式的条件是 和 . （3） 叫做同类二次根式. （4） 叫做到为有理化因式. （5） 叫做分母有理化. 二次根式的性质： （1）若a≥0，则 . （2） （3）成立的条件是 . （4），则a ，b . 二次根式的运算： （1）二次根式加减法的步骤是 ，后合并 . （2）二次根式乘法的运算公式是 . （3）二次根式的除法通常把算式写成公式的形式，通过分母有理化进行运算，有时也可约分或利用公式 运算. 学法指要 例1.x取什么实数时，下列各式有意义. （1）； （2）； （3）； （4）. 【思考】1.要使二次根式有意义，被开方数有什么条件限制？.2.怎样求不等式或不等式组的解？ 【思路分析】要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数，遵循这一原则，可找到思路. 【解】（1）当3-4x≥0，即x≤时，有意义； （2）当3x-2≥0，x≥时，有意义. （3）∵ 不论x取何实数，总有（x-3）2≥0， ∴ x取任意实数，有意义. 3x-4≥0 （4）由 ,得. 4-3x≥0 ∴ 当时 有意义. 例2.计算 （1）（）2； （2） （3） （4）（b≥0）. 【思考】1.，a有什么条件限制？2.，a有什么条件限制？ （a≥0）进行计算即可. 【解】（1）. （2） （3）·. （4）·. 例3.在实数范围内分解因式： x2-5； (2)x3-2x； （3）x4-6x2+9. 【思考】1.在有理数范围内分解因式通常使用的方法有哪些？在实数范围内这些方法还使用吗？2.中a有什么条件制约？ 【思路分析】根据以前学习的因式分解方法，再结合(a≥0)的公式，便可对上述各例进行因式分解了. 【解】（1）原式 . （2）原式 . （3）原式 ·. 例1.化简 （1）； （2）； （3）； （4）. 【思考】1.二次根式的乘法：·.a，b有什么条件？这个公式逆向也成立吗？2.·（a≥0,b≥0）进行计算. 【