二项式定理及通项公式.doc

二项式定理 天津四中 李 萍 2008年3月31日 课题：二项式定理 第一课时：二项展开式及通项公式 一、教学目标 （1）知识与技能：理解二项式定理及其推导方法，掌握二项展开式的基本特征；能应用二项式定理求二项展开式，能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项． （2）过程与方法：通过二项式定理的推导过程理解从特殊到一般的思维方法，培养学生的观察归纳能力、抽象思维能力和逻辑思维能力． （3）情感与价值观：通过本节学习，进一步培养提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的归纳以及探究意识． 二、教学重、难点： 教学重点：用两个计数原理分析的展开式，归纳得出二项式定理，并能用计数原理证明；掌握二项式的通项公式；能应用它解决简单问题． 教学难点：用两个计数原理分析的展开式，并能用计数原理证明． 三、教学方法与手段： 教学方法：诱导启发、自主探究的互助式教学方法． 教学工具：多媒体辅助教学． 四、教学过程设计: 1．创设情境 引入新课: 问题1：今天是星期一，那么8天后的这一天是星期几呢？若23天后的这一天呢？若8天后的这一天呢？ 设计意图：通过学生所熟知的问题情境引入本节课的教学内容，提高学生的学习兴趣和学习热情，达到有效教学的目的． 2．探索研究 由 当时是利用多项式乘法法则依次展开，遇到同类项加以合并得到的．那么对于，的展开式，以至于 展开式还能用这个方法得到吗？分析展开过程： 设计意图：引导学生将的展开式与两个计数原理联系起来，分析展开式项的形式及各项前的系数，用组合数表示展开式的系数． 思 考： 同学们能否求出展开式？由此同学们能否进一步得出的展开式？ 设计意图：巩固已有思想方法，建立猜想二项式定理的认知基础． 3．归纳提高： 归纳得出： (a+b)n=an+an-1b+…+ +…+bn(n∈N) 并给出简单证明． [指出]：上述这个公式所表示的定理叫做二项式定理，左边这个式子叫二项式，右边多项式叫做的二项展开式．其中各项的系数 (k＝0，1，2，…n)称为二项式系数，式中的叫做二项展开式的通项，它是第k+1项，用表示． 引导学生归纳二项展开式的特征？ 项数特征：展开式共有n+1项． 各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n． 字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项增1直到n． 二项式的系数从，，直到． 设计意图：培养学生归纳总结的能力，加强由特殊到一般的数学思想的渗透． 4．例题讲解 展开． 求和 展开，并求第三项的二项式系数及第三项系数． （1）求的展开式的第4项的系数． （2）求的展开式中的系数． 设计意图：熟悉定理，简单应用．通过巩固练习，达到知识的内化．． 5．课堂练习 6．小结： 本节课主要学习二项式定理的探求及其简单的应用，特别是探求过程中所使用特殊到一般的思想方法很重要，此外还有注意二项式系数与系数的区别以及是第k+1项不是第k项． 7．课后作业：P36 1，2，3，4 8．板书设计 第一课时：二项展开式及通项公式 一、二项式定理： 二、二项展开式的特征： 三、典型例题： 四、反馈训练： 五、小结： 9．课后反思： 1 新课程下中学课堂教学有效 性交流研讨活动研究课教案