人教B版集合与函数专题复习.docx

集合与函数概念复习班级____________姓名____________专题一 预备知识解下列不等式：（1）-x2-2x+30 （2）12x2-31x+200（3） （4）（5） （6）ax2-(a+2)x+20（7）专题二 集合注意正确理解、运用集合语言；注意元素的互异性；注意空集的特殊性；掌握集合的交、并、补等三种运算.[例1]已知1∈{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，求实数a的值.[例2]设集合A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝________.练习1：设集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N＝(　　)A．(0,1)，(0,2)　　　B．{(0,1)，(0,2)}C．{y|y＝1或y＝2}D．{y|y≥1}练习2：已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是 (　　)A．1或2　　B．2或4C．2D．1[例3]已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－4x＋p＝0}，求?UA.练习：用符号表示下列阴影部分______________.专题三　求函数的定义域函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合[例4]函数f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是(　　)A．(－∞，)B．(，1)C．(－，)D．(－∞，)∪(，1)练习：函数的定义域为（ ）A． B．C．D．[例5]已知函数y＝f(x＋1)定义域是[－2,3]，则y＝f(2x－1)的定义域是(　　)A．[0，]B．[－1,4]C．[－5,5]D．[－3,7]练习：若函数的定义域为，则的定义域为 ____________．专题四 分段函数在求分段函数的值f(x)时，一定首先要判断x属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集.[例6]已知函数满足，则（ ）A． B． C． D．练习：（1）已知函数，则= .（2）设f(x)=，则f[f()]=( )A.B.C. －D.专题五 求函数解析式待定系数法，配凑发，换元法，构造法，赋值法[例7]（1）已知f(x+1)=x2+2x,求f(x)及f(x-2).[例8]已知，求[例9]设求[例10]已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求专题六　单调性与最值函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．[例11]已知f(x)＝x2＋2(a－1)x－a＋2，分别求下列条件下a的取值范围.(1)函数f(x)的减区间为(－∞，－1]；(2)函数f(x)在(－∞，－1]上递减；(3)函数f(x)在[－1,2]上单调．[例12]证明函数在(0，+∞)上的单调性.练习：判断函数f（x）＝在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．[例13]规定：为中的最小者，设函数;其中, ，则的最大值为__________.练习：已知函数，,[来源:学,科,网]判断函数的单调性，并证明；⑵求函数的最大值和最小值．集合与函数概念复习班级____________姓名____________专题七　函数奇偶性(1)定义域关于原点对称；(2)f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)恒成立.[例14]判断函数的奇偶性：f(x)＝|x＋1|－|x－1|.练习：判断函数的奇偶性：（1） f(x)＝x2，x∈[－1,3]（2）[例15]偶函数f(x)(x∈R)满足：f(－4)＝f(1)＝0，且在区间[0,3]与[3，＋∞)上分别递减和递增，使f(x)＜0的自变量范围是(　　)A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－∞，－4)∪(－1,0)D．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)[例16]已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，求当x∈(0，＋∞)时，f(x)的表达式．练习：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x(1－x)，求当x≥0时，函数f(x)的解析式．[例17]若是偶函数，讨论函数的单调区间.练习：f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．[例18]定义在R上的偶函数在是单调递减，若，则的取值范围是如何？练习：设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m