初中数学优化试卷讲评的探索.doc

初中数学优化试卷讲评的探索 崇明县实验中学 倪雅兰 “教师教的很辛苦，学生学的很痛苦。”这是笔者从事初中数学教学以来常常面临的问题。然而，数学课堂教学不是一种简单的知识传授与记忆的过程，也不应该是教师展示自己才华的过程。应该是“体现自主、创设合作、引导探究、注重过程”的教学，是让学生真正的在进行学习的过程，是一种有效教学讲评应重在解题思路的分析和点拨，可以引导学生阅读题中的关键字、词、句，挖掘题中的隐含条件或引导学生回忆题目设计的相关数学知识，挖掘数学概念、数学规律的内涵和外延或探寻题中的已知因素和未知因素之间的内在联系，再现正确的数学模型，建立方程等，让学生对要解决的问题建立清晰的数学情景切忌满堂灌输式的面面俱到、蜻蜓点水式的简单肤浅，要针对重点知识、重要解题方法，对具有典型错误的代表题要精心设疑耐心点拨启发，并留给学生必要的思维空间，让学生悟深、悟透与x轴、y轴的分别交于点A、 B，试在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形。这题涉及分类讨论的数学思想，若盲目地找，往往会漏解。笔者引导学生这样思考：△ABC为等腰三角形，但没有明确腰和底边，应如何考虑？学生给出了AB=AC， AB=BC， BC=AC三种答案。综合学生的回答，虽然正确，但他们只是一知半解，更不知道怎么找C点。这时笔者提醒学生这样思考：（1）以点A为等腰三角形的顶角顶点，则AB、AC就为腰，即AB=AC；（2）以点B为等腰三角形的顶角顶点，则BA、BC就为腰，即BA=BC；（3）以点C为等腰三角形的顶角顶点，则CA、CB为腰，即CA=CB。这样一说有的学生兴奋起来了，“这下我头脑里清醒了，就是闭着眼睛也能把这三种情况写出来”。接着笔者乘胜追击，“现在知道AB=AC，又如何找点C呢？”“以A为圆心，AB长为半径作圆，与坐标轴的交点即是点C”，学生回答到，这样找到三点，同样的方法，BA=BC也找到三点，最后解决CA=CB，点C在线段AB的中垂线上，即AB的中垂线与两坐标轴的交点，有两个，共八个点。这道题通过分类讨论，使问题清晰化，简单化，学生易于掌握，并学以致用。在数学学习中，分类讨论的思想运用较多，教师还应让学生明白，分类必须按照同一标准进行，做到既不重复也不遗漏。即每次分类不能同时使用几个不同的分类根据。 不同的试题可以渗透不同的数学思想，只要教师在讲评时精心设计讲评思路 图1 图2 图3 本题可以从条件“BD平分∠ABC”，引导学生从以下两个方面去思考：（一）、根据翻折构造全等三角形；（二）、根据角平分线性质定理构造全等三角形。于是可作如下辅助线： （1）在BC上截取BM=BA（即“截长”），联结MD，可证△ABD≌△MBD，得AD=MD，于是MD=DC再证角相等最后推出结论，如图（1）。 （2）延长BA至N，使BN=BC（即“补短”），联结ND，可证△NBD≌△CBD 得DC=DN，于是AD=DN再证角相等最后推出结论，如图（2）。 （3）过点D作BA、BC的垂线段DG和DH，然后证Rt△ADG≌Rt△CDH，得∠GAD=∠C，于是可推出∠A+∠C=180，如图（3）。 接着，又笔者将本题作了变式训练。变式1：如果将条件中的“BD平分∠ABC”改为结论，同时将原来的结论“∠A+∠C=180”改为条件之一，其余条件不变那么所得新命题还是真命题吗？为什么？变式2：将条件中的“AD=DC” 改为结论，将原来的结论“∠A+∠C=180”改为条件之一，其余条件不变那么所得新命题还是真命题吗？为什么？学生们开始探讨，有的学生沿用了刚才的思路，采用“截长补短”，但行不通，于是教师顺势点拨，使学生知道是因为缺了“BD平分∠ABC”这一条件，就不能通过翻折构造全等三角形。而应该通过角的关系，对于变式1：可过点D作BA、BC的垂线段构造全等三角形,证得该命题是真命题（图3）；对于变式2：利用上面的三种方法都可证明其是真命题。从中让学生学会分析，懂得如何运用已知条件去创造通向结论的捷径。 一题多，一题多一份试题中总会有些题用来考查相同或相近的知识（特别是单元测验），对这些题宜集中讲评，这样做可以强化学生的化归意识，使他们对这些知识点的理解更加深刻。数学情景相异，但数学过程本质相同或处理方法相似的题目“b2-4ac”的值进行的判断。这就要求学生审题时不能只看题型，还应寻找它们在不同情景下所遵循的相同本质，这样一来可以达到举一反三的目的，使学生从不同角度掌握这类问题的处理方法。这一方法的核心是“质”，抓住了问题的“质”，就找到了解决问题的钥匙。数学情景貌似相同，但数学过程的本质不尽相同的试题要指导学生透过表面现象去发现内在本质，注意比较异同，防止因思维定势而产生负面影响。