条件期望在两变量洪水频率分析中的应用.pdfVIP

第47卷 第 13期 人 民 长 江 V0l_47．No．13 2016年 7月 Yangtze River July， 2016 文章编号：1001—4179(2016)13—0012—04 条件期望在两变量洪水频率分析中的应用 李 天 元 ，郭 倩 ，张 睿 ，刘 国强 ，邱 雪 莹 (1．长江勘测规划设计研究有限责任公司，湖北 武汉 430010； 2．湖北省电力勘测设计院，湖北 武汉430010) 摘要：针对现行单变量洪水频率分析计算方法无法考虑洪水要素之间的相关性这一不足，采用Copula函数构 建洪水峰、量之间的二维联合分布 ，根据条件期望的原理，提 出了一种推求两变量设计洪水的新方法。以清江 隔河岩水库为例 ，计算 了1000a一遇 的两变量设计洪水，推求 了对应的设计洪水过程线，并与单变量设计值 进行 了比较。结果表明，两变量设计值大于单变量设计值 ，两变量设计值对应的水库调洪最高水位略高于单 变量设计值 。由于两变量频率分析考虑 了洪水峰、量之间的内在相关性 ，更符合水文现象的内在规律 ，所推求 的两变量条件期望设计值组合相对于单变量设计值而言也是偏安全 的。所提方法为洪水频率分析提供 了一 条新 途径 。 关 键 词 ：条件期望；两变量分析 ；洪水频率 ；Copula函数 中图法分类号 ：P33 文献标志码 ：A DoI：10．16232／j．cnki．1001—4179．2016．13．003 洪水事件一般 由洪峰与时段洪量等多个要素组 义E9—1o3和李天元 ¨卜他提出的同频率组合只是其 中的 成 ，各要素间通常存在较强的正相关性 ，应进行多变量 一 种 。为此 ，本文以洪水峰量的两变量联合分布为研 联合分析 。现行洪水频率分析方法往往 只针对某 究对象，基于条件期望的思想 ，提 出一种新的两变量设 一 特征量进行单变量分析，忽略了洪水特征量之间的 计值组合，即条件期望组合，并与单变量设计值结果进 内在相关性，无法全面反映洪水事件的内在规律 。 行了比较。 近年来 ，随着 Copula函数在水文领域 的广泛应 1 洪水峰量两变量联合分布 用，多变量联合分析成为洪水频率分析计算领域的一 个研究热点，并证实比单变量分析能更好地描述水文 假设 Q、W分别表示设计洪水过程线 中的洪峰和 事件的内在规律和分析各个特征属性之 间的相互关 洪量 ，对应 的设计值分别为 q、 ，其边缘分布分别为 系 -81。肖义等采用 Copula函数构造年最大洪水峰、 F。(g)、F (W)。由Sklar定理知，Q和 的联合分布 量之间的联合分布 ，假定洪峰、洪量同频率 ，提 出 函数可以用一个二维 Copula函数 C表示 了两变量 同频率设计值组合，并 以此推求了设计洪水 F(q，)=c (，。(g)，， ()) (1) 过程线，证明效果优于传统单变量 同频率法。李天元 式中，F(q，)为 Q和 的联合分布函数 ，0为Copula 等将 肖义等所提出的方法拓展到三维 ¨ ，并加入历 函数的参数。 史洪水信息，提出了可考虑历史洪水 的三变量同频率 在多变量水文分析计算领域 ，ArchimedeanCopula 设计值组合及相应的设计洪水过程线方法。 和椭圆形 Copula是两类应用最为广泛 的Copula函数 与传统单变量重现期跟设计值之间存在一一对应 簇。其 中，ArchimedeanCopula函数簇 中的Gumbel— 的关系不同，在进行多变量洪水频率分析时，同一个多 HougaardCop