勾股定理的应用教学课件.ppt

练习： 1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 3、已知：数3和4，请你再写一个数，使 这些数恰好是一个直角三角形三边长,则这个数可以是( ) 4、一个直角三角形的三边长是不大于１0的三个连续偶数，则它的周长是( ) X X 5 24 勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在我们的现实生活中有着广泛的应用．如：这些美丽的图案 1 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ 　）. （A）3 （B )√ 5 （C）2 （D）1 A B A B C 2 1 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）. B 小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。 台阶中的最值问题 例１ . 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食 物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？ A B C Ｄ 解: ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13. 答:从A点爬到B点，最短线路是13. A B C D 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米 断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处， 这棵树折断前有多高？ 4米 3米 解:设断裂处距顶部x米 根据题意得: X= √ 42+32 = √16+9 =5(米) 5+4=9 (米) 答:设断裂处距顶部9米. 试一试： 试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》 中记载了一道有趣的问题，这个问 题意思是：有一个水池，水面是一 个边长为10尺的正方形，在水池的 中央有一根新生的芦苇，它高出水 面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边的水面，问 这个水池的深度和这根芦苇的长度 各是多少？ D A B C 解:设,则水池的深度为X米, 芦苇高为 (X+1)米. 根据题意得: AB2=BC2+AC2 (X+1)2=52+X2 X2+2X+1=25+X2 X=12 X+1 =12+1 =13(米) 答:水池的深度为12米,芦苇高为13米. y=0 例２、如图:是一个长方形零件图,根据所给的 尺寸,求两孔中心A、B之间的距离 A B C 4 9 16 4 解: 如图所示,在直角三 角形ABC中, AC=9-4 BC=16-4 =5 =12 根据勾股定理可得 AB= √ BC2+AC2 = √122+52 　　 ＝13 答：两孔中心A、B之间的距离为13 想一想 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电 视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉 得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是 为什么吗？ 通过这节课的学习 活动你有哪些收获？ １　做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米, 30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放 入，为什么？试用今天学过的知识说明。 拓展 ２、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ A B D E C ３、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与 顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3, 试求以折痕EF为边长的正方形面积。 A B C D G F E H