华南理工大结构力学第4章静定拱.ppt

* 静 定 拱 第 四 章 曲梁 杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。 拱--杆轴线为曲 线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。 FP 三铰拱 §4-1　概 述 跨度 拱趾铰 拱趾铰 顶铰 矢高 斜拱 拉杆拱 平拱 拱肋 拱肋 拱的有关名称 起拱线 拱轴线 高跨比 三铰拱 两铰拱 无铰拱 静定拱 超静定拱 超静定拱 拱的有关名称 本章学习静定拱 按静力体系划分 拱的特点： 1.竖向荷载作用下产生水平反力，指向内方， 又称推力。 2.内力一般有弯矩、剪力和轴力，由于推力 的存在弯矩比同跨度梁小很多，拱主要承 受压力。 3.拱截面上应力分布均匀，更能发挥材料的 作用。可利用抗拉差抗压强的材料，如： 砖、石、混凝土。 优 点 拱的特点： 1.支座承受水平推力，需要更坚固的地基和 支承结构。 缺 点 1.铰的存在使结构复杂，施工困难，维护费 用高。 2.铰的存在降低了结构抗震能力。 3.拱的挠度曲线在顶铰处有转折，致使拱顶 铰处的桥面下沉，对行车不利。 三铰拱的缺点： 所以工程中很少采用！ 1. 支座反力的计算： §4-2　三铰拱的计算 FAH FBH FAV FBV FAV0 FBV0 a2 b1 b2 l F1 F2 A B C l1 l2 f FBV=FBV0 FAV=FAV0 FH= MC0 / f a1 等代梁 F1 F2 C A B FAH=FBH =F H FAV0 FAV FH Mc0 F1 F1 ∑ΜC=0 FH=1/ f ［ FAV l1 – F1 (l1- a1 )］ MC0= FAV0 l1 – F1 (l1- a1 ) 结论： 三铰拱的反力只与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴线形状无关。 荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比。 基本方法—截面法 拱的内力正负号的规定： 剪力以绕隔离体顺时针转动为正； 轴力以压力为正； 弯矩以使拱的下侧受拉为正。 注： 2.内力的计算： K x y x y FAV FBV FAV0 FBV0 a2 b1 b2 a1 等代梁 FH FH l F1 F2 A B C l1 l2 f K F1 F2 C A B FS=(FAV – F1 ) cosj – FH sinj =FS0 cosj – FH sinj M=[FAV x– F1 (x-a1)] – FH y =M0 – FH y FN=(FAV – F1 ) sinj + FH cosj =FS0 sinj + FH cosj F1 FH FAV FS M FN FAV0 F1 M0 FS0 由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。 三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。 结论： 例题4-1 （P59）作图示三铰拱的内力图。拱轴线为抛物线，方程： q=14 kN/m F=50 kN A C B f=4 m l=12 m 9 m q=14 kN/m F=50 kN A C B f=4 m l=8x1.5m=12m FAV =FAV0= (14x6x9+50x3)/12=75.5 kN FBV =FBV0=58.5 kN FH =MC0 /f =(75.5x6-14x6x3)/4 =50.25 kN FAV FBV FH FH 第一步：求支座反力 第二步：求各截面内力 取图示等截面将拱轴分8等份，分别计算各段点的M、FS 、FN 求内力顺序：x→y →tanj→ sinj, cosj → FS0→ M ,FS , FN 例截面1：x1 =1.5m,代入拱轴方程 求得 y1=1.75m, tanj =y’=4/3-2x/9 ; tanj1=1，j1=45o(j 左半拱取正,右半拱取负) sinj1=0.707, cosj1=0.707; FS10 = 75.5-14x1.5=54.5 kN M1 = M10-FH y1=(75.5x1.5-14x1.5x1.5/2)-50.25x1.75=9.6 kN.m FS1 =FS10 cosj1 - FH sinj1 =3 kN;FN1 =FS10 sinj1 + FH cosj1 =74 kN 0 1 2 3 4 5 6 7 8 按上述方法依次求得各截面内力，绘制出内力图 结 论 拱轴上内力有以下3个特点： 不管是在均布荷载下还是在集中荷载下，拱的三个内力图都是曲线图形。 在有竖向集中力作用点两侧截面，轴力图和剪力图都有突