华师大- 完全平方公式分解因式课件.ppt

* * * * * * * 求学问,需学问, 只学答,非学问. ---李政道 华中师大 宛留洋 因式分解（第二课时） ------运用完全平方公式分解因式 学习目标 小试身手 数学医院 体会分享 1.能够判断一个多项式是否是完全平方式； 2.运用类比的方法探究因式分解的完全平方公式； 3.能根据完全平方公式的特点，将某些多项式分解因式。 完全平方公式反过来就是：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或差)的平方。 a2 ＋2ab＋ b2 = (a＋b)2 a2 －2ab＋ b2 = (a－b)2 因式分解 完全平方公式： (a＋b)2 = a2 ＋2ab＋ b2 (a－b)2 = a2 －2ab＋ b2 整式乘法 注意：公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式 我们把多项式a2＋2ab＋b2 ， a2－2ab＋b2 称为完全平方式。 完全平方式有什么特征？ (1)二次三项式。 (2)两数的平方和 (3)有这两“项”的2倍或-2倍 问题：把(1)x +6x+9 和(2)4m –20m+25 分解因式; 解:原式=x + 2 x 3 + 3 = ( x+3) . . (1) (2)解:原式= (2m) - 2 2m 5 . . + 5 = (2m- 5) 判断下列多项式是不是完全平方式 2．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式． 例1.判断下列各式是否完全平方式 (1)4a2＋12ab＋9b2 (2)(2x＋y) 2－6 (2x＋y)＋9 灵活地把(2x＋y)看成一个整体，这需要你的智慧哟。 例2　把下列各式分解因式： (1)(2x＋y) 2－6 (2x＋y)＋9 （2）－ax2＋4axy－4ay2 注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！ 1.把下列各式分解因式： (1)9a2－6ab＋b2 (2)－a2－10a－25 (4)4x3y＋4x2y2＋xy3 (5)x4－18x2＋81 1、分解因式 9a2－6ab＋b2 =(9a-b)2 诊断分析： 公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项， 9a2－6ab＋b2中9a2 相当于a2 ,则3a相当于“a”. 2、分解因式 4x3y–4x2y2+xy3=xy(4x2-4xy+y2) x4–18x2+81=(x2-9)2 诊断分析： 综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。 正确分解： 9a2–6ab+b2=(3a-b)2 = xy(2x-y)2 问题在哪里？ = (x+3)2(x-3)2 补充分解： 分解因式的步骤： (1)优先考虑提取公因式法 (2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式、完全平方公式） (3)务必检查是否分解彻底了 小窍门: 正确找出a和b, a,b功能大无边, 可单可多由你挑, 只是公式选仔细. 若是既有公因式，又能用公式, 先提公因式，再用公式法. 若是你能按此做,包你此章你最棒. 练习题： 1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2 D C 3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、 4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4 D D 7、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、±6 C、3 D、±3 B B * *