专题提升4-概率与代数、几何等的综合应用.doc

专题提升4　概率与代数、几何等的综合应用在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验则针头扎在阴影区域内的概率为(A) 　(第1题)　　 C.　　 【解】　观察可知图中阴影部分的面积＝正方形面积的故针头扎在阴影区域内的概率为已知一次函数y＝kx＋b若k从2－3中随机取一个值b从1－1－2中随机取一个值则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为(A)　　　 C.　　　 【解】　列表如下：　　 2 －3 1 (2) (－3) －1 (2－1) (－3－1)－2 (2－2) (－3－2)由表中数据可知共有6种等可能的结果能使该一次函数的图象经过第二、三、四象限的有(－3－1)(－3－2)这两种结果该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为(株洲中考)从2中任意选两个数记做a和b那么点(a)在函数y＝图象上的概率是(D)　　　 C.　　　 【解】　从2中任意选两个数共有12种等可能的结果点(a)在函数y＝图象上的有(3)，(4，3)这两种结果即点(a)在函数y＝图象上的概率是(潍坊中考)如图所示为某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市并连续停留3天则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是(C) (第4题)　　　 C.　　　 【解】　7月1日至10日按连续三天划分共有8种情况其中有且仅有1天空气质量优良的有(3)，(5，6，7)，(6，7，8)，(7，8，9)这4种情况停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率＝＝(杭州中考)如图已知A是边长为1的正六边形的顶点连结任意两点均可得到一条线段在连结两点所得的所有线段中任取一条线段取到长度为的线段的概率是(B)　　　 C.　　　 　　(第5题) (第5题解)【解】　如解图．∵连结正六边形的顶点中的任意两点可得15条线段其中AC这6条的长度为所求概率为＝在一个袋中装有5个除数字外其他完全相同的小球球面上分别写有15这5个数字．小明从袋中任意摸出一个小球球面数字的平方根是无理数的概率是【解】　提示：2的平方根是无理数．从－2－1这5个数中任取一个数作为关于x的一元二次方程x－x＋k＝0 中k的值则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是【解】　∵一元二次方程xx＋k＝0有两个不相等的实数根－4ac＞0即1－4k＞0解得k＜满足条件的k的值有－2－1有两个不相等的实数根的概率是在ABCD中是两条对角线．有下列关系式：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC.从中任取一个作为条件即可推出ABCD是菱形的概率是【解】　ABCD中一组邻边相等可以推出是菱形；在ABCD中对角线相等不能推出ABCD是菱形；在ABCD中对角线互相垂直可以推出ABCD是菱形；在ABCD中一组邻边互相垂直不能推出ABCD是菱形．可推出ABCD是菱形的概率是 　(第9题)如图随机闭合开关S1中的两个则能让灯泡发光的概率为【解】　∵随机闭合开关S中的两个共有3种情况：(S)，(S1，S3)，(S2，S3)，能让灯泡发光的有(S)，(S2，S3)这2种情况能让灯泡发光的概率为(重庆中考)从－2－1这5个数中随机抽取一个数记为a则使关于x的不等式组有解且使关于x的一元一次方程＋1＝的解为负数的概率为【解】　∵关于x的不等式组有解－3≤2x－12a－3＞－关于x的方程＋1＝的解为负数＝， ∴使关于x的不等式组有解且使关于x的一元一次方程＋1＝的解为负数的a的值有－1这三个数．所求概率为一个口袋中装有四根长度分别为1 和5 的细木棒小明手中有一根长度为3 的细木棒现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起回答下列问题：(1)求这三根细木棒能构成三角形的概率．(2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率．(3)求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．【解】　共有6种情况分别为(1)，(1，4，3)，(1，5，3)，(3，4，3)，(3，5，3)，(4，5，3)．(1)能构成三角形的情况有(1)，(3，4，3)，(3，5，3)，(4，5，3)，共4种(构成三角形)＝＝　(2)构成直角三角形的情况有(4)，只有1种(构成直角三角形)＝　(3)构成等腰三角形的情况有(1)，(3，4，3)，(3，5，3)，共3种(构成等腰三角形)＝＝2．已知关于x的不等式ax＋3＞0(其中a≠0)．(1)当a＝－2时求此不等式的解并在数轴上表示出此不等式的解．(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片上面分别写有整数－10－9－8－7－6－5－4－3－2－1.将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上从中任意抽取一张以卡片上的数作为不等式中的系数a【