配方法解一元二次方程的教案.doc

解一元二次方程（配方法） 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。 一、教学目标 （一）知识目标 1、充分掌握一元二次方程降幂的实质。 2、掌握运用配方法来解一元二次方程的方法。 （二）能力目标 能熟练的根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。 （三）情感态度及价值观 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让同学们体会转化的思想方法，获取成功的喜悦，增强学习数学的兴趣。 二、教学重点 用配方法解一元二次方程的一般步骤 三、教学难点 具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。 四、教学过程 （一）复习引入 1、复习： 解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 2、引入： 我们都知道若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。 （二）新课探究 通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。 问题1：美化校园，我校决定将校园中心边长为40米的正方形草坪扩为面积为2500平方米的正方形，请同学们计算一下边长应该增加多少？ 解：设边长应增加x米，根据题意可列方程_________________________________ 同学们思考，怎样解这个方程？ ①x2=9 ②x2=6 ③(x+3)2=1 小结： 通过学习，总结以上各题的特点：1.如果一个一元二次方程一边是____________________ 另一边是_____________________________就可以用开平方法求解。 用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。 问题2： 1.观察方程：x2+10x+25=26，左边可以变成______________,原方程变成__________,用开平方法解这个方程。 2.观察方程x2+10x=1,它与上述方程有哪些相同和不同?怎样变化就可以得到方程一的形式 3.总结上述方程解法中，关键是哪一步？具体做法是什么？ __________________________________________________________ 4、配方法解一元二次方程 （1）定义：通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法。 （2）配方法解一元二次方程一般步骤： 一化：先将常数移到方程右边，后将二次项系数化为1 二配：方程左右两端都加上一次项系数一半的平方 三式：将方程左边化为一个含有未知数的完全平方式 四开：直接开平方 五写：写出方程的解 （三）应用举例 例1 用配方法解下列方程： （1） x2-3x-2=0 （2）2x2-3x-6=0 解：（1）移项 x2-3x=2 配方 x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）2 （x-3/2）2=17/4 x-3/2=±√17/2 x1= 3/2+√17/2 ， x2=3/2-√17/2 (2) 将二次项系数化为1 x2-3/2x-3=0 x2-3/2x=3 x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2 （x-3/4）2=57/16 x-3/4=±√57/4 x1= 3/4+√57/4 ， x2=3/4-√57/4 （四）反馈练习 观察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的两种解答是否正确，若不正确请你写出正确的解答。 解:（1）配方 2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5 所以，2x-2= √5或2x-2= -√5 所以， x1= 1+ √5 /2， x2=1- √5 /2 （2）系数化为1 x2-2x=1/2 配方 x2-2x+1=1/2 即（x-1）2=1/2 所以 x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2 五.能力提升： 1.用配方法解方程x(2x-1)=3 2.实际应用：当x取何值时，2x2-3x+1的值等于3. 2、如果P与ｑ都是常数，且P2≥4ｑ,你会用配方法解关于x 的一元二次方程x2+Px+ｑ=0吗？试一试。 六、课堂小结 1、本节课主要学习了用配方法