2017徐州业务数学考试大题部分有详解答.doc

徐州 26．如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积　不变　（填“变”或“不变”）； （2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式； （3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？ 【考点】LO：四边形综合题． 【分析】（1）根据函数图象即可得到结论； （2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2； （3）把y=5代入y=10x或y=10（x﹣3）2即可得到结论． 【解答】解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10， ∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变； 故答案为：不变； （2）设线段OM的函数表达式为y=kx， 把（1，10）代入得，k=10， ∴线段OM的函数表达式为y=10x； 设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2， 把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2， ∴a=10， ∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2； （3）把y=5代入y=10x得，x=， 把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2， ∴x=3±， ∵3+＞3， ∴x=3﹣， ∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2． 　 27．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点． （1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点． ①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度； ②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=　　． 【考点】RB：几何变换综合题． 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论； （2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD′，推出△BDD′是等边三角形，得到BN=BD=，于是得到结论； （3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：（1）AO=2OD， 理由：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°， ∴AO=OB， ∵BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴∠BDO=90°， ∴OB=2OD， ∴OA=2OD； （2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P， 则此时PN+PD的长度取得最小值， ∵BE垂直平分DD′， ∴BD=BD′， ∵∠ABC=60°， ∴△BDD′是等边三角形， ∴BN=BD=， ∵∠PBN=30°， ∴=， ∴PB=； （3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′， 连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值． 根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°， ∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形， ∴∠D′BQ′=90°， ∴在Rt△D′BQ′中， D′Q′==． ∴QN+NP+PD的最小值=， 故答案为：． 28．如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点． （1）点B，C的坐标分别为B（　3，0　），C（　0，﹣4　）； （2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=　　． 【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标； （2）①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，根据相似三角形的性质得到==2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=3﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP