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* * 第二章 计算机中的信息表示 计算机存储、处理、传输的各种信息在计算机内部是怎样表示的？ 本章的主要内容: 信息类型主要包括以下三种: ? 数值型数据 ? 字符编码 ? 指令信息 — 几种常用的进位制及其相互转换 — 带符号数的表示(原码/反码/补码) — 数的定点表示与浮点表示 2.1 定点数与浮点数的表示 在计算机内部, 如何表示数据的小数点的位置。 2.1.1 定点数的表示 小数点的位置固定的数称为定点数。 小数点位置的表示一般有以下三种约定方式: (1) 无符号定点整数 针对情况: 不考虑数据的符号, 且该数据为整数, 则小数点总在数据最低位之后。 比如整数: 小数点位置: 小数点 无符号定点整数的表示范围及精度(分辨率): 将任意无符号定点整数表示为代码序列: Xn Xn-1 Xn-2 ????? X1 X0 则有: 可表示的最大值: 2n+1 –1 (即1111 ???11) n?1个1 可表示的最小非零数: 1 (即0000 ???01) 分辨率 (2) 带符号定点整数 整 数: 小数点在最低位之后 有符号: 最高位为符号位 计算机中的符号数一般用补码或原码表示, 对于带符号定点整数序列: Xn Xn-1 Xn-2 ????? X1 X0 (其中Xn 为符号位) 则有: – (2n –1) ～ (2n –1) ? 原码定点整数表示范围: ? 补码定点整数表示范围: – 2n ～ (2n –1) ? 原码、补码定点整数分辨率: 1 (3) 带符号定点小数 X0 X1 X2 ????? Xn-2 Xn-1 Xn X0其中是符号位, 小数点在符号位之后。 – (1 –2–n) ～ (1 –2–n) ? 原码定点小数表示范围: ? 补码定点整数表示范围: –1 ～ (1 –2–n) ? 分辨率: 2–n 带符号定点小数的表示范围和分辨率为: 特别注意: 定点数的小数点位置固定是一种人为的约定。在计算机内部, 并不需要设置专门的硬件来表示。 小数点 . 2.1.2 浮点数的表示 浮点数的表示方法: S = ? RJ ?W 阶码 机器内的格式: 尾数 阶符 数符 R: 阶码底数, 隐含约定。 J: 阶码, 为定点整数, 用补码或移码表示。 其位数决定数值范围, 阶符表示数的大小。 W: 尾数, 为定点小数, 原码或补码表示。 其位数决定数的精度; 数符表示数的正负。 Jf J1 … Jm Sf W1 … Wn (1) 浮点数的表示范围及精度 ? 表示范围 (绝对值最大负数和最大正数) – (2 ) 2m–1 (1–2–n) (2 ) 2m–1 ～ (注:尾数是定点小数) ? 精度(分辨率) 所能表示的绝对值最小的数。 (2 ) –2m (2 –1) 可以看出, 尾数是1/2, 而不是2–n, 这是因为一般都要将浮点数的尾数表示为规格化数。 (2) 尾数规格化 规格化尾数的含义是使尾数W满足: 特点: (尾数用补码表示) W = 0.1W2W3… Wn ? 正数: ? 负数: 尾数的最高位W1 =0, 即 W = 1.0W2W3… Wn 但当W= –1/2时例外。此时: 1/2 ≤? W? 1 (最高有效位绝对值为1) [W]补=1.1W2W3… Wn 尾数的最高位W1 =1, 即 规格化数使尾数的有效位数得以充分利用。 ? 规格化数的判断: 当SA?W1=1, 为规格化数, 否则为非规格化数(W= –1/2时例外)。 (3) 移码(增码)表示 为便于两个数据大小的比较而采用的一种编码方法。 设定点整数X: XmXm?1 .... X2X1X0 则 X移 = 2m ?X (2m X≥ –2m ) 因为X的最小值为–2m , 则X移的最小值为0 用移码表后, X移成为一个正整数(相当于将X沿坐标轴平移了2m), 从而使数据大小的比较更为直观。因此阶码常用移码表示。 ? 直接与硬件关联 硬件层 汇编指令系统 上层软件 ? CPU以及主机设计的依据之一 ? 了解处理器的重要信息之一 2.2 指令的表示 这里所说的指令是指汇编指令 汇编指令: ? 三种不同层次语言之间的关系 高级语言 汇编语言 机器语言 计算机硬件 编译程序 编译程序 汇编程序 2.2.1 指令格式 指令基本格式 操作码 ? 地址码 D 一个 一个或几个 操作码 ? 操作数OP 或者 立即数 或 地址码 或 寄存器 1、指令