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* 第十四章 第二部分 光 的 衍 射 Wave Optics: Diffraction 主要内容: 惠更斯 — 菲涅耳原理 单缝衍射 衍射光栅 光学仪器的分辩本领 X 射线衍射 §14-7 光的衍射现象 惠更斯 — 菲涅耳原理 光的衍射现象： 光能绕过障碍物的边缘传播 圆孔衍射 单缝衍射 * * 惠更斯 — 菲涅耳原理 惠更斯 菲涅耳 波阵面上各点都看成是子波波源 能定性解释光的传播方向问题 波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定 能定量解释衍射图样中的强度分布 §14-8 单缝夫琅禾费衍射 (Diffraction from a single slit: Fraunhofer Diffraction) 单缝夫琅和费衍射 P 光源和观察屏都在距离衍射单缝无限远处 为了讨论在 P 点振动的合成，引入“半波带(half wave zone)”的概念. B A ?/2 a 对应衍射角 ? 将波振面 AB 分成若干个等宽长条带 分割原则是 —— 相邻条带的相应点发出的光到达 P 点的光程差为半波长 半波带的个数与衍射角 有关，取决于单缝两边缘处衍射光线的光程差 明纹 暗纹 0 1（3） 2（5） 奇数个半波带 偶数个半波带 1（2） 2（4） k=1, 2,… 中央明纹的宽度约为其他明纹的两倍！！ 当衍射角很小时，中央明纹的半角宽： 0.16 mm 0.08 mm 0.04 mm 0.02 mm 透镜焦平面上中央明纹的线宽度 明条纹宽度正比于波长，反比于缝宽. 二 光强分布 干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹） 单缝宽度与中央明纹宽度的关系 越大， 越大，衍射效应越明显. 入射波长和衍射效应的关系 例题 波长 546 nm 的平行光垂直照射在缝宽 0.437 mm的单缝上，缝后凸透镜的焦距为40 cm ，求透镜焦平面上衍射中央明纹的宽度。 解 m §14-9 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辩本领(Resolving power) 爱里斑 光通过光学系统中的光阑、透镜等限制光波传播的光学元件时，呈现衍射图样。 刚能分辨 瑞利判据 最小分辨角角分辨率 最小分辨角等于圆孔夫琅和费衍射的中央衍射斑的半角宽 分辨率 1990 年发射的哈勃太空望远镜，其凹面镜的直径为 2.4 m ，角分辨率约为 0.1〞，在大气层外615 km 处绕地球运行，可观察 130 亿光年远的宇宙深景，发现了 500 亿个星系。 ? §14-10 衍射光栅 (Diffraction Grating) a+b 光栅常量 先考虑多光束干涉 光栅衍射的主极大方向由此方程决定. 光栅方程 光栅衍射图样 —— 在几乎黑暗的背景上形成一系列又细又亮的明条纹. 6 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 各主极大要受单缝衍射的调制. 对应某些 θ 值按多光束干涉应出现某些级的主极大，由于单缝衍射的调制而造成这些主极大缺失 —— 缺级现象 例如，a+b = 3a ，则 k = ±3，±6，±9，…… 对应的主极大缺级. 光栅的分辨本领是指光栅的色分辨本领：能分辨波长为 λ 和 λ＋Δλ 的两条谱线的本领。 同样，根据瑞利准则，可以得到： 分辩本领 R 决定于光栅的缝数 N 和光谱的级次 k。 例题(P.257) 利用每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光的垂直照射下，可以产生多少级完整的光谱？ 完整的光谱： 不完整的光谱： 第k级 第k级 第k+1级 重叠！ 完整的光谱要求第k级的红光的衍射角要小于第k+1级的紫光的衍射角： k=1, 即只有第一级不重叠，并且与光栅常数无关。 解 例题 波长为 500 nm 和 520 nm 的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为 0.002 cm 的光栅上，紧靠光栅后用焦距为 2 m 的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第 3 级谱线之间的距离。 f x2 x1 m 解 例题 用钠黄光（ ? = 590 nm ）垂直入射在每毫米 刻有 500 条栅纹的光栅上，最多能看到几级条纹？ m 最多能看到 3 级（7 条）衍射条纹. 解 例题 用波长 ? = 600 nm 的单色光垂直照射光栅，观察到第 2 级和第 3 级明条纹分别出现在 sin? = 0.20和sin? = 0.30 处，而第 4 级缺级。试求（1）光栅常数；（2）狭缝宽度；（3）全部条纹的级数。 m m k = 0，±1，±2，…… ±9, k≠ ±4, ±8 k = 10 对应 sin? = 1 故舍去 解 *