丘成桐 数学在今日社会中的应用.pptVIP

互聯網的數學 今日很高興的在這裏和公開大學的同學談談我自己對數學服務社會的看法。 公開大學這麼多年來訓練了許多有上進心的青年，使我欽佩，在五十年代，除了香港大學外，沒有一家政府承認的大學，中文大學前身的崇基、新亞、聯合和當時的浸會學院吸收了香港很多人材，當時無論老師和學生都很窮苦，但是以後卻成為社會的中堅份子。我想公開大學的學生也會成為香港的人材，為二十一世紀的新中國服務。 這十多年來，香港、中國和整個亞洲社會都逐漸轉型，尤其是中國改革開放以後，香港社會所需要的人材更多姿多采。亞洲各國要與全世界的經濟、文化、科學接軌，而中國大陸和日本會領導亞洲的發展，所以香港的青年也應當訓練自己來適應這個趨勢。沒有辦法迎接這個新時代來臨的青年恐怕要吃虧。 縱觀全世界大學訓練人材的最基本要求乃是語文和數學，所有美國大學都看SAT的成績，而SAT中最基本的乃是這兩門學問的考試。這為的是甚麼呢？ 語文訓練使我們能夠表達自己的意思，數學訓練讓我們具有推理的能力，沒有這兩種能力，我們實在很難說我們是具有文化氣息的現代人。 很多人對於數學不切實際的看法，以為數學家都躲在象牙塔裏，不食人間煙火，這是極為錯誤的看法。事實上，整個智識型的現代社會極度需要經濟、工程、管理等等方面的人材，而在現代化的前提下，這些人材都需要相當程度的數學訓練。 一般來說，數學訓練分兩個層次，一個層次是在象牙塔裏的為了追求純真純美的研究，表面上這些研究與實用毫無關係，從前我們知道這些研究十多年或數十年後總會有大的用場，但是近二十多年來，我們發覺純數學和應用的距離愈來愈縮小距離了。 數學的第二個層次就是在各行業上的應用，這是今天演講的主題。 二十一世紀的重要科學 數學研究對科學的貢獻 美國政府Labor Dept. 關於大學畢業生報告的一段話 數學為基礎的多元發展 幾何訊息的壓縮 將三維圖形影射到球上 在球上找一組互相垂直的多項式 ( 球面調和多項式 ) 將三維訊息由這組多項式展開 壓縮訊息只要保持其中足夠多的多項式 風險管理 客觀風險 保險業 歐式期權 辦研究宜有長遠眼光不應急功近利 在2002年，三位印度數學家，Agrawal, Kayak 和 Saxena 發現如何用快速方法來決定一個大整數是素數的方法。這個方法有助於上述 RSA 中因子分解的問題。主要的觀念如下： 設 p 為奇正整數，而 a 為任一與 p 無公約數的整數，則 p 為素數的充份必要條件為 (x-a)p = xp - a (mod p) 三位印度數學家發現去驗證上述的條件的最佳手法為找到另一正整數 r，使得 (x-a)p = xp - a (mod xr-1, p) 這個計算極為快速，只須大約 r2 log p 步的計算即可。 數學與社會 物流 貨物及訊息傳輸的數量和容量，都正在急劇上升，令目前的網絡架構設施不勝負荷，引致用戶不勝其煩 互聯網之應用日益廣泛 如：電子商貿、網上電台等 物流與互聯網絡 國際及中港商貿 (CEPA, 9+2) — JIT 以減少存倉成本 到達時間 離開時間 尺寸 貨運大樓 普通貨物 超大貨物 香港空運貨站中的貨物傳輸 航機班次和容量 重量 BCDS BSS Oversize Stack 裝載/拆卸貨物 服務時間 自動化貨物處理及貯存系統 超前時間 服務時間 服務時間 路徑的取捨 以最短路徑傳遞貨物及訊息 假如網絡暢通無阻，我們會以最短路徑傳遞貨物及訊息，節省傳遞時間 減低擠塞 若網絡十分擠塞，我們需要尋找別的路徑，避免擠進閉塞的路徑 排隊論 (Queuing Theory) 如何建立一個有效的數學模型？ 預算不同地域、不同時間網絡的使用量 預算貨物及訊息的到達時間和大小 避免眾多貨物及訊息在同一時間擠進單一伺 服器或同一地域內 圖論 (Graph Theory) 在網絡上尋找最短路徑 尋找所有發送人與接受者之間的可行路徑 國際互聯網絡 1 1 3 1 2 公開大學 中文大學 4 4 2 5 3 7 5 8 2 4 6 7 8 2 1 1 1 1 4 1 由中文大學往公開大學的最短路徑 一個數學家創富的故事F. Thomson Leighton 麻省理工學院應用數學系教授 Akamai Technologies Incorporate (網路數據快遞服務商) 的創辦人 市場總值逾廿多億美元 Akamai 的成功之道 傳統的網絡架構 單一訊息來源 網絡呈樹狀形態 若某一伺服器發生故障，其分枝將會癱瘓，訊息將無法傳遞至使用者 系統在首次發出訊息時，會將訊息複製及傳播至網絡邊緣 無間斷地傳遞訊息至全世界每一個角落 若部份伺服器、甚至網絡中樞發