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二次函数在区间上的最值问题(2) 2. 已知函数f(x)定义域为A，值域为C，且f(x)在其定 义域内是单调递增函数，求证它的反函数f -1(x)在其定 义域内也是增函数. 证明：在f -1(x)的定义域C内任取x1，x2，且x1x2， 记 f -1(x1)=y1， f -1(x2)=y2，则 x1= f( y1 ) ，x2= f( y2 )，其中 y1、 y2∈A， 由 x1x2，得 f( y1 ) f( y2 ). 又 f(x)在其定义域A内是单调递增函数， ∴ y1 y2 ， 即f -1(x1) f -1(x2) 故反函数f-1(x)在其定义域A内也是增函数. 类似的，函数f(x)与其反函数f -1(x)也具有相同的递减性. 结论：函数f(x)与其反函数f-1(x)具有相同的单调性. * * 成都七中 授课人：曹杨可 课件制作：曹杨可 解： x y o 1 -1 -2 2 3 -1 1 2 3 4 -2 -3 -4 -5 -3 4 y x o 1 -1 -2 2 3 -1 1 2 3 4 -2 -3 -4 -5 -3 4 x y o 1 -1 -2 2 3 -1 1 2 3 4 -2 -3 -4 -5 -3 4 综上所述： ，则 解： f(x)对称轴 x=a， 综上所述： 1. 设函数 的定义域为[t-2,t-1]，对任意t∈R，求函数f(x)的最小值g(t)的解析式，并画出其图象. 练 习： 3 4 -8 解： *