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主讲人：郭银景 山东科技大学精品课程 信号与系统 SignalsSystems 连续系统的完全响应，可以将它们分解为零输入响应和零状态响应两部分。也可以分解为齐次解和特解两部分。其中，齐次解的函数形式仅取决于系统本身的特性，与输入信号的函数形式无关，称为系统的自由响应或固有响应。应注意，齐次解的系数值是与输入函数有关的。特解的形式由微分方程的自由项或输入信号决定，故称为系统的强迫响应。 回顾 虽然零输入响应和自由响应都是系统齐次微分方程的解，其函数形式也相同，但两者的系数是不一样的。前者采用 条件确定，系数值仅取决于系统的起始状态，其结果代表零输入响应；后者采用 条件确定，系数值由初始状态和输入信号共同确定，结果中除包含零输入响应外，还包括零状态响应的一部分。 如果输入激励是阶跃信号或有始周期信号，那么也可将系统响应分解为暂态响应和稳态响应。完全响应中暂时存在的分量称为暂态响应，随着时间的增长，它最终将衰减为零；响应中剩余部分称为稳态响应，通常也由阶跃信号或周期信号组成。 系统的响应类型 (1) 自由响应：也叫固有响应，由系统本身特性决 定的，和外加激励形式无关。对应 于齐次解。 强迫响应: 形式取决于外加激励。对应于特解。 (2) 暂态响应：是指激励信号接入一段时间内，完 全响应中暂时出现的有关成分，随 着时间 增加，它将消失。 稳态响应：由完全响应中减去暂态响应分量即 得稳态响应分量。 (3) 零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起 始状态（起始时刻系统储能）所产 生的响应。 零状态响应：不考虑原始时刻系统储能的作用 （起始状态等于零），由系统的外 加激励信号产生的响应。 对于线性时不变系统，冲激响应 的性质可表示系统的因果性和稳定性， 的变换域表示更是分析线性时不变系统的重要手段，因而对冲激响应 的分析是系统分析中极为重要的问题。 冲激响应 的定义： 系统在单位冲激信号 的激励下产生的零状态响应。 系统 §2.5 冲激响应与阶跃响应 阶跃响应 的定义： 系统在单位阶跃信号 的激励下产生的零状态响应。 系统 任意信号可用冲激信号的组合表示，即 作用到冲激响应为 的　　，则系统的响应为 对于　　： 卷积积分 由于　　是在零状态下定义的，因而上式表示的响应是系统的零状态响应： 同样 零状态系统 单位冲激响应h(t)是系统在零状态时，由单位冲激作用之下产生的输出响应。因此，它是一个零状态响应。 但是，单位冲激信号δ(t)仅在t=0时刻不等于0，当t0时δ(t)=0，因此系统在t0时的响应是零输入响应的形式。 因此，在时域求解的情况下，hp(t)与t=0+时条件的确定成了h(t)求解的关键。 例如、设系统方程如下，试求系统的单位冲激响应h(t)。 ⑴ ⑵ 1/解：此时方程应为 ⑴ 求特征根，确定齐次通解。 ⑵ 确定特解，并确定t=0+时刻的初始条件。 比较以上方程两边可见， 中应有强度为1的冲激，而 中没有冲激存在，否则 中将有冲激的导数出现。因此， 中没有特解出现。 设 所以 ⑶ 由t=0+时刻的初始条件，确定待定系数。 所以 对于低阶方程的另一种解法是，将含待定系数的h(t) 代入方程，然后使方程两边相等以确定待定系数。 得 2/解：此时方程应为 ⑴ 求特征根，确定齐次通解。 ⑵ 确定特解，并确定t=0+时刻的初始条件。 比较以上方程两边可设：在t=0时刻 于是在t=0时刻 将这两式代入以上方程 即有 于是在t=0时刻，系统的特解 ⑶ 确定齐次解中的待定系数，求出系统的单位冲激响应。 所以 一般的，对于如下形式的微分方程 当