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* 1.5、信号的分解 信号分解实际上是对信号进行某种或几种运算来实现的。信号分析时，我们往往是将所分析的信号进行分解，分解为一些简单的基本信号的组合。根据所包含的简单基本信号的成分和参数，对所分析信号以深入了解。 这里我们将介绍信号的几种常见的分解表示。它们是：交直流分解、奇偶分解、虚实分解和冲激分解；最后还会提到更一般的重要分解表示：正交分解。 * （1）直流分量与交流分量 直流分量：信号的平均值。 交流分量：从原信号中去掉直流分量得到的信号。 其中直流分量就是信号的平均分量： 信号减去直流分量剩下的就是交流分量： * 信号的平均功率等于直流功率与交流功率之和。 若此时间函数为电流信号，则在时间间隔T内流过单位电阻所产生的平均功率等于： * 例如：下图为一升余弦信号 * （2）偶分量与奇分量 信号还可分解为奇分量与偶分量的叠加。 其中偶分量： 奇分量： * 对于离散时间信号，也有同样的分解表示。 * （3）虚实分解 复信号可分解为实分量与虚分量的叠加。 其中实分量也称实部： 信号的虚分量也称虚部： * 例如： 离散时间信号也有同样的分解表示。 例如： * （4）冲激（脉冲）分解： 对于连续时间信号，可分解为发生在不同时刻的冲激信号的积分。 由前面和微分学的知识我们知道 * 当上式中 记为 ， ，τ为一表示时间的参变量，和式变成积分，约等于变成等于。 * 以上积分式称为卷积积分。式子说明：一连续时间信号可表示为此信号与单位冲激信号的卷积积分。或者说，单位冲激信号与一信号的卷积积分，仍是此信号。也有用此式作为单位冲激信号的定义。 * （5）正交函数分量： 1、函数的内积 设x、y均是定义在区间（t1,t2)上的函数，它们的内积定义为： 2、函数的正交 设x、y均是定义在区间（t1,t2)上的函数，它们的内积为零，即 则称x、y在区间（t1,t2)上是相互正交的。 * 3、正交函数集 设{gi(t)|i=1,2,…}是定义在区间（t1,t2)上的函数集，它的各分量间两两正交，即 4、函数的正交分解 设x是为定义在区间（t1,t2)上的一个函数，同区间上有一正交函数集：{gi(t)|i=1,2,…} 。则函数x可以分解表示为此正交函数集中各分量的组合，即 则称{gi(t)|i=1,2,…}是区间（t1,t2)上的一个正交函数集。 * 式中的ci是组合系数，它与函数x和分量gi(t)有关： 本课程将主要应用到的正交函数集是三角函数集： * 奇异信号 即本身、其导数或其积分有不连续点或跳变点的信号。常见的奇异信号有： 斜变信号 单位阶跃信号 符号函数 单位冲激 冲激偶信号 下面分别说明之。 * 单位斜变信号——斜坡信号，亦为 直线增长信号。 * 在实际中常遇到切平的斜变信号，如左图所示。 还有把某时刻以后的信号截断成为三角斜变信 号如右图。 * 单位阶跃信号定义如左式。T=0 处是跳变点，函数未有定义，或定义为1/2。 * 可两个用阶跃之差来表示矩形脉冲。而且可表示 平移后的矩形脉冲。 * 当单位阶跃乘以某个信号时，就将该信号取了单边，即令信号从t=0时开始。 单位阶跃之差常用与给信号加窗。 如图所示。 * 单位阶跃经常用来描述那些突然接入的直流电压。 有时用来描述突然接入又马上断开的信号。可近似为窄的方脉冲甚至单位冲激。 如图所示。 于是用数学语言来表示控制信号切入的时间。 * 其他函数也可取极限而演变为单位冲激脉冲。 如： 三角脉冲的极限 双边指数脉冲的极限 * 冲激函数的维分将呈现正负一对冲激，称为冲激偶 以 表示，可以利用规则函熟取极限的概念引出，这里用三角形先求导，在求极限来引出。 1 信号与系统 Signals Systems 山东农业大学 信息学院 信号与系统 Signals Systems 山东农业大学 信息学院 * 信号是消息的载体，一般表现为随时间变化的某种物理量。 信号(Signal) 传输、存储和处理信号的设备称为系统。 信号的描述 1、数学表达式 2、函数图像 * 1.按信号随时间变化的规律：随机信号，确定信号. 二、信号的分类 2.按自变量t的取值特点： 连续时间信号 离散时间信号 3.按重复性:周期信号，非周期信号. 4.按信号的维数：一维信号，多维信号. 5.按能量:能