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* 若系统输入输出关系为： 只要x(t)是有界的， 所以系统是稳定的。 * 8、可逆系统与不可逆系统 对于不同的输入有不同的输出，此系统是可逆系统，否则是不可逆系统。 原系统 逆系统 同一个系统有着多重特性，根据不同的特性可归于不同的类别。今后本课程主要讨论线性时不变系统的分析及其特性。 * §1.7 线性时不变系统 一、 线性 线性包含叠加性与均匀（齐次）性。 1、叠加性： 系统 若 称系统满足叠加性。 称系统满足齐次性。同时满足叠加性与齐次性的系统称为线性系统。 2、齐次性 * 例如： 设系统的输入输出之间的关系为： 系统是线性系统。 综合叠加性与齐次性，线性可表示为： 系统 * 再例如： 设系统的输入输出之间的关系为： 系统也不满足齐次性。 系统不满足叠加性，所以不是线性系统。而且 * 由线性，可以得到系统的一个结果是：在全部时间上系统输入为零，必然输出为零，即零输入产生零输出。 即在零输入时，系统输出不为零。这部分不为零的输出，称为系统的零输入响应。 而 * 例如： 设系统的输入输出之间的关系为： 系统是时变的。 因为 再如： 设系统的输入输出之间的关系为： 所以系统是时不变的。 二、时不变性 系统 * 判断一个系统是否满足某种特性，只要能找到一个例子不满足，就可证明其不满足此特性。 例如： 设系统的输入输出之间的关系为： 即如图所示： 系统 * 系统 所以系统是一时变系统。 综合线性与时不变性，可表示为： * 系统同时满足线性与时不变性，称为线性时不变系统，记为LTI(linear-time-invariant)系统。 设LTI系统的输入x(t)与输出y(t)之间的关系由下图描述，试作出当输入分别为x1(t)与x2(t)时，输出y1(t)与y2(t)的波形图。 例如： * 三、连续时间系统的微积分性 1、微分性 LTI系统 2、积分性 LTI系统 * 四、因果性与稳定性 LTI系统的因果性与稳定性，在后续章节将会讲到。 系统还有其他重要特性，比如频率响应特性。本课和后续课程将会学到与用到。 以上系统特性，虽是以连续时间系统为例介绍的，但是离散时间系统也有同样的特性。 * * * 奇异信号 即本身、其导数或其积分有不连续点或跳变点的信号。常见的奇异信号有： 斜变信号 单位阶跃信号 符号函数 单位冲激 冲激偶信号 下面分别说明之。 * 单位斜变信号——斜坡信号，亦为 直线增长信号。 * 可两个用阶跃之差来表示矩形脉冲。而且可表示 平移后的矩形脉冲。 * 冲激函数的维分将呈现正负一对冲激，称为冲激偶 以 表示，可以利用规则函熟取极限的概念引出，这里用三角形先求导，在求极限来引出。 1 信号与系统 Signals Systems 山东农业大学 信息学院 信号与系统 Signals Systems 山东农业大学 信息学院 信号与系统 Signals Systems 山东农业大学 信息学院 信号与系统 Signals Systems 山东农业大学 信息学院 * 奇异信号： 即本身、其导数或其积分有不连续点的函数。 1、斜变信号 2、单位阶跃信号 3、符号函数 4、单位冲激信号 5、冲激偶信号 阶跃信号与冲激信号 * 单位斜变信号 单位阶跃信号 * 用阶跃信号表示矩形脉冲 * 符号函数 可用阶跃表示 定义： * Dirac定义: 单位冲激信号 冲激偶信号 * 冲激函数的性质： 移位的冲激函数 冲激信号的抽样特性 * * * 冲激偶的性质: * * 信号的分解 信号分解实际上是对信号进行某种或几种运算来实现的。信号分析时，我们往往是将所分析的信号进行分解，分解为一些简单的基本信号的组合。根据所包含的简单基本信号的成分和参数，对所分析信号以深入了解。 这里我们将介绍信号的几种常见的分解表示。它们是：交直流分解、奇偶分解、虚实分解和冲激分解；最后还会提到更一般的重要分解表示：正交分解。 * （4）冲激（脉冲）分解： 对于连续时间信号，可分解为发生在不同时刻的冲激信号的积分。 由前面和微分学的知识我们知道 * 当上式中 记为 ， ，τ为一表示时间的参变量，和式变成积分，约等于变成等于。 * 以上积分式称为卷积积分。