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2－4 信号流图 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表达。 设一组线性方程式如下： 信流图的表示形式 2－4 信号流图 一、几个定义 输入节点（或源节点）：只有输出支路的节点,如x1、x5。 输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。 混合节点：既有输出支路，又有输入支路的节点,如：x2、x3。 传 输：两个节点之间的增益叫传输。如：x1→x2之间的增 益为a，则传输也为a。 前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通 过一次的通路称为前向通路。如：x1→x2→x3→x4 。 2－4 信号流图 前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积 如：x1→x2→x3→x4总增益abc。 回 路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交不 多于一次的闭合通路叫回路。 回路增益：回路中，所有支路增益的乘积。图中有两 个回 路，一个是x2→x3→x2，其回路增益为be， 另一个回 路是x2→x2，又叫自回路，其增益为d。 不接触回路：指相互间没有公共节点的回路。图中无。 二、信流图的性质及运算法则 1、每一个节点表示一个变量，并可以把所有 输入支路信号迭加再传送到每一个输出支 路。 2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数 关系。支路上的箭头方向表示信号的流向。 3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路 变成为输出节点,且两节点的变量相同。 信流图运算法则： 2－4 信号流图 2－4 信号流图 对图中的(d)作一简单推导： 因为 x2=ax1+cx3 x3=bx2 用代入法消去中间变量x2得到： 三、控制系统的信号流程图 2－4 信号流图 四、梅逊 (Mason)公式 输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下面的梅逊公式来求取： 式中：Δ——信流图的特征式。 Δ=1-(所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增益乘积之和)–(所有三个互不接触 回路乘积之和)+…… =1- ——第k条前向通路的增益； = r个互不接触回路中第m种可能组合的增益乘积； N —— 前向通道的总数； Δk——与第k条前向通道不接触的那部分信流图的Δ； 2－4 信号流图 例1 利用梅逊公式，求：C（s）/R（s） 解：画出该系统的信号流程图 2－4 信号流图 该系统中有四个独立的回路： L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2 L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2 互不接触的回路有一个L1 L2。所以，特征式 Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 该系统的前向通道有三个： P1= G1G2G3G4G5 Δ1=1 P2= G1L6G4G5 Δ2=1 P3= G1G2G7 Δ3=1-L1 2－4 信号流图 因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为 2－4 信号流图 例2：画出信流图，并利用梅逊公式求取它的传 递函数C(s) / R(s)。 信流图： 2－4 信号流图 注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一 个传输为1的支路把C、D的信号分开。 题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 ： 前向通路只有一条，即 所以 2－4 信号流图 例3： 例4： 控制系统举例：P44 * * *