初三圆期末复习--专题《切线证明与计算》.doc

期末复习 专题《切线证明与计算》 一、课前热身 1、如图，已知直线AB为⊙O的切线，点C为切点，则∠OCA= ° 2、如图，∠CAB=30°，P为AB上的一点，且AP=6，⊙P与AC相切，则⊙P的半径为 3、已知r为⊙O的半径，d为圆心O到直线l的距离，若r = 5，d = 5，则直线l与⊙O的位置关系是 4、如图，若点P在⊙O上,OP⊥MN,则直线MN与⊙O (填位置关系) 5、已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，PA=4，∠APB=80°，则PB=_____，∠APO=___度. 知识点回顾： 1.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2.切线的性质：圆的切线_________经过切点的_______。 ∵PA切⊙O于点A ∴PA___________ 3.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的__________相等， 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。 ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B ∴______=______，∠_____= ∠______ 二、典型例题 例1如图，在△ABD中，∠经过点A和点D，O在A上，交AB于点C，BD是切线吗？?例2.如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交于BC于D，作DEAC于E。求证：DE为O的切线。例3 如图，在△ABC中1、已知：AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作直线MN，AD⊥MN于D，且AC平分∠BAD．求证：MN与⊙O相切. 2、已知点O为∠MPN平分线上的一点，以点O 为圆心作圆与PN相切，切点为A。求证：PM与⊙O相切 3、如图，AB=30°，AC=30,求BC的长。 四、巩固训练 1、⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是_________. 2、 PA切⊙O 于点A，PO交⊙O 于点B，若PA=4，OP=5，则线段PB的长为__________. 3、AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？ 4、PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， ∠P=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，则∠ACB=_____. (第2题) (第3题) （第4题） 6、 已知点A、B、C在⊙O上，直线EF过点A. （1）如图1， AB为⊙O的直径，若∠CAF=∠B，求证：直线EF是⊙O的切线； （2）如图2， 点B在优弧AC上运动（除点A，C外），且保持∠CAF=∠B，那么直线EF是⊙O的切线吗？请证明你的结论. 图1 图2\ 2. 在直角梯形ABCD中，AB是⊙O的直径，圆心为点O，已知∠ADO=∠CDO，求证：CD是⊙O的切线. 4、如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm,求图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和。 5、(2010 甘肃省白银九市) 在的直径的延长线上，点在上，，， （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积. 6、（1）75°圆心角所对的弧长是2.5πcm，侧此弧所在的圆的半径是____cm； （2）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是____； （3）用一个圆心角未120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____。 B A P .O