名师伴你行人教A版函数学桉一 指数与指数幂的运算.pptVIP

* * * * * 开始 学点一 学点二 学点三 学点四 1.正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的乘积，记作an. 它的运算性质：am·an= ；am÷an = (a≠0,mn)； (am)n= ;(ab)n= ; = (a≠0). 2.n次方根的定义:如果xn=a,那么x叫做 (其中n1,且n∈N*). 3.根式:形如 的式子叫做根式,这里n叫做 , 叫做被开方数. 4.根式的性质:(1) = ; (2) = ; （3）当n为偶数时， = ；当n为奇数时， . am+n am-n amn anbn a的n次方根 0 根指数 a ±a a 返回 5.乘方与开方:求a的n次幂的运算叫做乘方运算;求a的n次方根的运算叫做开方运算;乘方运算与开方运算互为 . 6.整数指数幂: （1）一个实数的正整数指数幂的意义是an=a·a·…·a(n个a∈R,n∈N*，且n≥1). （2）一个非零实数的零次幂的意义是 (a≠0),但00没有意义. （3）一个非零实数的负整数指数幂的意义是 (a≠0,n∈N*,n≥1),但0-n(n∈N*)没有意义. 7.分数指数幂: （1）正数的正分数指数幂的意义是 (a0,m,n∈N*，且n1). 逆运算 返回 （2）正数的负分数指数幂的意义是 (a0,m,n∈N*,且n1). （3）0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 . 8.有理指数幂的运算性质:如果a0,b0,r,s∈Q,那么ar·as= ; (ar)s= ; (ab)r= . 9.根式的运算,可以先把根式化成分数指数幂,然后利用 的运算性质进行运算. 10.无理指数幂的含义:如 ,它是一个确定的实数,可以看成由以 的一串不足近似值和相应的一串过剩近似值为指数的有理指数幂的值 的结果. 0 没有意义 有理数指数幂 从两边无限逼近 返回 学点一 根式运算 求下列各式的值: (1) ; (2 ) ; (3) ； （4） ; 返回 【分析】将根式化成分数指数幂的形式,利用分数指数幂运算性质计算是根式运算中经常采用的方法. 【解析】(1)原式=［34×(3 ) ］ =( ) =3 = = . (2)原式=(5 -5 )÷5 =5 ÷5 -5 ÷5 =5 -5 =5 -5 = . (3) 原式= . 返回 【评析】根式的运算一般化为分数指数幂的形式,由分数指数幂运算公式化简求值. (4)原式= . 返回 化简下列各式: (1) ; (2) (a0,b0); (3) ; (4) . 返回 返回 计算下列各式： (1)