名师伴你行人教A版学桉2 用二分法求方程的近似解.pptVIP

* * * * * 开始 学点一 学点二 学点三 1.对于在区间［a,b］上连续不间断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 . 2.给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： （1）确定区间［a,b］，验证f(a)·f(b)0，给定精确度ε; （2）求区间(a,b)的中点c; （3）计算f(c): 一分为二 二分法 返回 ①若 ，则c就是函数的零点；②若 ，则令b=c（此时零点x0∈(a,c)）;③若f(c)·f(b)0,则 令 (此时零点x0∈(c,b)). （4）判断是否达到精确度ε:即若 ，则得到零点近似值a(或b)；否则重复（2）~（4）. 3.判断二次函数f(x)在区间［m,n］(mn)上的零点个数时，通常考虑判别式、对称轴、 ，这一问题叫 . f(c)=0 f(a)·f(c)0 a=c |a-b|ε 端点 值根的分布问题 返回 学点一 用二分法求零点的近似值 求函数f(x)=x3-3的一个正零点（精确到0.01）. 【分析】要求函数的一个正零点，首先需要确定正零点所在的大致区间，然后借助计算器，利用二分法求出零点近似解. 【解析】由于f(1)=-20，f(2)=50，因此，可取区间［1,2］作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表. 返回 端点（中点）坐标 计算中点函数值 取值区间 x1= =1.5 f(1)=-20 f(2)=50 f(x1) =0.3750 f(x2) =-1.046 00 f(x3) =-0.400 40 f(x4) =-0.029 50 f(x5) =0.168 40 f(x6)0 f(x7)0 ［1,2］ ［1,1.5］ ［1.25,1.5］ ［1.375,1.5］ ［1.437 5,1.5］ ［1.437 5,1.468 75］ ［1.437 5,1.463 125］ ［1.437 5,1.445 312 5］ 返回 ∵1.445 312 5-1.437 5=0.007 812 50.01, ∴ ≈1.44为函数的一个近似解. 【评析】此类问题的求解，首先是大致区间的确定要使区间长度小，否则会增加运算次数和运算量.虽然此类题要求用计算器运算，但也应注意运算的准确性.另外在计算到第n步时，区间［an,bn］的长度应小于精确度，此时区间中点 才是零点近似解；若|an-bn|2ε,则区间［ an， ］, 和［ ,bn ］的长度都小于ε（且 经过四舍五入的近似计算以后，与零点的真实值误差就会超过ε）,所以在计算此类问题时应注意对精确度的要求. 返回 求方程2x3+3x-3=0的一个实数解（精确到0.01）. 考查函数f(x)=2x3+3x-3，从一个两端函数值反号的区间开始，应用二分法逐步缩小方程实数解所在区间. 经试算，f(0)=-30,f(2)=190，所以函数f(x)=2x3+3x-3在［0,2］内存在零点，即方程2x3+3x-3=0在［0,2］内有解. 取［0,2］的中点1，经计算，f(1)=20,又因为f(0)0,所以方程2x3+3x-3=0在［0,1］内有解. 如此下去，得到方程2x3+3x-3=0实数解所在区间的表： 返回 0.744 140 675 0.742 1875 第11次 0.746 093 75 0.742 1875 第10次 0.75 0.742 1875 第9次 0.75 0.734 375 第8次 0.75 0.71875 第7次 0.75 0.6875 第6次 0.75 0.625 第5次 0.75 0.5 第4次 1 0.5 第3次 1 0 第2次 2 0 第1次 右端点 左端点 返回 可以看出区间［0.742 187 5,0.744 140 675］内的所有值，若精确到0.01，都是0.74，所以0.74是方程2x3+3x-3=0精确到0.01的实数解. 返回 学点二 二分法的应用 如果在一个风雨交加的夜里查找线路，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多