名师伴你行人教A版学桉七 函数的表示法三.pptVIP

* * * * * 开始 学点一 学点二 学点三 学点四 1.设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关 系f,使对于集合A中的 ，在集合B中都有 的 元素y与之对应，那么就称 对 应为从集合A到集合B的一个映射. 2.由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广， 是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合 A，B必须是 . 任意一个元素x 唯一确定 f:A→B 函数 函数 非空数集 返回 学点一 判断对应是否为映射 判断下列对应是否构成映射. （1）A={1,2,3},B={7,8,9},f(1)=f(2)=7,f(3)=8; （2）A=Z，B={-1,1},当n为奇数时，f(n)=-1,当n为偶数时，f(n)=1; （3）A=B={1,2,3},f(x)=2x-1; （4）A=B={x|x≥-1},f(x)=2x+1. 【分析】判断一个对应f是否为从A到B的映射，主要从映射的定义入手，看集合A中的任意一个元素，在对应关系f之下,在集合B中是否有唯一的对应元素. 返回 【解析】对于（1）,集合A中的元素在集合B中都有唯一的对应元素，因而能构成映射；对于（2）,集合A中的任一元素x在对应关系f之下在B中都有唯一元素与之对应，因而能构成映射；对于（3）,由于当x=3时，f(3)=2×3-1=5.在集合B中无对应元素，因而不满足映射的定义，从而不能构成映射;对于(4),满足映射的定义，因而能构成映射. 【评析】判定两个集合能否构成映射，一般从映射的定义入手.若满足映射定义就能构成映射，若不满足映射的定义，只要举一反例，即说明集合A中的某一元素在B中无对应元素即可. 返回 在下列各题中，哪些对应法则是集合A到集合B的映射？哪些不是？ (1)A=R,B={y|y≥0},f:x→y=x2; (2)A={x|x≥3},B={y|y≥0},f:x→y= ; (3)A=N,B=R,f:x→y= . (1)是映射,因为对任意x∈A,在f:x→y=x2下,在集合B中都有唯一确定的元素和它对应. (2)是映射.因为对任意x∈A,在f:x→y= 下,在集合B中都有唯一确定的元素和它对应. (3)不是映射.因为集合A中的元素0在f:x→y= 下,在集合B中没有元素和它对应. 返回 学点二 映射中的象与原象 【分析】明确本题映射f:A→B的两个集合为有序实数对组成的集合,即点集,明确本题对应法则为f:(x,y)→(3x-2y+1,4x+3y-1). 已知映射f:A→B中，A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:A中的元素，(x,y)对应到B中的元素(3x-2y+1,4x+3y-1). (1)求A中元素(-1,2)在f的作用下与B中对应的元素; (2)若A中的元素在f的作用下,在B中与之对应的元素为(-1,2),求A中的这个元素. 返回 【解析】(1)∵x=-1,y=2, ∴3x-2y+1=3x(-1)-2×2+1=-3-4+1=-6, 4x+3y-1=4×(-1)+3×2-1=-4+6-1=1. ∴所求的B中元素为(-6,1). 3x-2y+1=-1 x=0 4x+3y-1=2, y=1. ∴所求的A中元素为(0,1). 【评析】由映射中一个集合的元素,求出与之对应的另一个 集合中的元素,应紧扣映射定义,注意映射的对应法则. 返回 (2)∵ ∴ 返回 设集合A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f是A到B的一个映射,并满足f:(x,y)→(-xy,x-y). (1)求B中元素(3,-4)在A中的原象; (2)试探索B中元素满足什么条件时在A中存在原象; (3)求B中元素(a,b)在A中有且只有一个原象时,a,b所满足的关系式. -xy=3 x=-1 x=-3 x-y=-4, y=3 y=1, 所以B中元素(3,-4)在A中的原象为(-1,3)和(-3,1). (1)由题意知 解得 或 (2)设任意(a,b)∈B,则它在A中的原象(x,y)应满足 -xy=a