名师伴你行人教A版学桉3 几类不同增长的函数模型.pptVIP

* * * * * 开始 学点一 学点二 学点三 学点四 1.在区间(0,+∞)上，函数y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是 （填“增”或“减”）函数，但它们的 不同，而且不在同一个“档次”上. 2.随着x的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越 ，会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度，表现为指数爆炸. 3.随着x的增大，y=logax(a1)的增长速度会越来越 . 4.随着x的增大，y=ax(a1)的图象逐渐表现为与y轴 ，而y=logax(a1)的图象逐渐表现为与x轴 . 5.当a1,n0时，总会存在一个x0,当xx0时，有 . 6.当0a1，n0时，总会存在一个x0,当xx0时，有 . 增 增长速度 快 慢 平行一样 平行一样 axxnlogax logaxxnax 返回 学点一 幂、指、对数函数模型的区别 如表所示三个变量y1,y2,y3,y4随x的变化，数据如下表，试根据此表作出函数的大致图象，并判别上升的函数模型. 101 51 13 11 9 5 3 y4 2 500 625 36 25 16 4 1 y3 8.9 1.4 0.8 0.7 0.6 0.3 0 y2 7.2×1023 8.5×1011 1 458 243 81 9 3 y1 50 25 5 4 3 2 1 x 【分析】本题考查描点、画图，幂、指、对数函数的图象及幂、指、对数函数的增长速度. 返回 【解析】作出四个变量的变换图象大致如图所示： 由图象知y1呈指数型增长 趋势;y2呈对数型增长趋 势;y3呈二次函数型增长 趋势;y4呈直线型增长趋势. 【评析】根据表格或图象辨别函数增长模型，一要注意所给的数据变换速度，二要注意各类增长函数模型特征，对号入座. 返回 如下表，y随x变化关系如下： 2.3×1010 1.2×108 64×106 34 000 1 758 95 y 30 25 20 15 10 5 x 则y随x呈 增长. 呈指数型 （根据表格作出函数的大致图象，可知y随x呈指数型增长趋势.） 返回 学点二 递境率问题 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式.如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算6期后本利和是多少？ 【分析】复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再计算下一期的利息. 【解析】1期后的本利和为y1=a+a×r=a×(1+r); 2期后的本利和为y2=a(1+r)+a(1+r)·r=a(1+r)2; 3期后的本利和为y3=a(1+r)2+a(1+r)2·r=a(1+r)3； … … 返回 x期后的本利和为y=a(1+r)x. 将a=1 000，r=2.25%，x=6代入上式，得 y=1 000×(1+2.25%)6=1 000×1.02256, 由计算器算得y≈1142.83（元）. 答：本利和y随存期x变化的函数关系式为y=a(1+r)x，6期后的本利和为1142.83元. 【评析】此题模型为指数函数模型,在实际问题中,常常遇到有关平均增长率的问题,如果原来产值的基础数为N,平均增长率为P,那么对于时间x的总产值y=N×(1+P)x,解决平均增长率的问题,要用到这个函数关系式,它可以作为公式用. 返回 银行的定期存款中，存期为1年、2年、3年、5年的年利率分别为2.25%,2.43%,2.70%,2.88%，现将1 000元人民币存入银行，求:应怎样存取以使5年后得到的本金和利息总和最大？ 存5年共有6种存款方式： （1）一次性存入5年，本金和利息的总和为1 000+5×1 000×2.88%=1 144（元）； （2）存一个三年，再存一个两年(1 000+3×1 000×2.70%)(1+2×2.43%)=1 133.54(元)； （3）存一个三年，再存两个一年1 000(1+3×2.70%)(1+2.25%)2=1 130.19(元)； 返回 （4）存两个两年，再存一个一年 1 000(1+2×2.43%)2(1+2.25%)=1 124.30（元）； （5）存一个两年，再存三个一年 1 000(1+2×2.43%)(1+2.25%)3=1 120.99（元）； （6）存五个一年1 000(1+2.25%)5=1 117.68（元）. 答：一次性存入5年本金