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名师伴你行人教A版学桉三 对数与对数运算
* * * * * 开始 学点一 学点二 学点三 学点四 学点五 1.如果ax=N(a0,且a≠1)，那么数x叫做 ,记作 ，其中a叫做 ，N叫做 . 2.对数的性质: (1)1的对数等于 ; (2)底数的对数等于 ; (3)零和负数没有 . 3.以10为底的对数叫做 ,log10N记作 . 4.以无理数e=2.718 28…为底的对数称为 ，logeN记作 . 以a为底N的对数 x=logaN 对数的底数 真数 0 1 对数 常用对数 lgN 自然对数 lnN 返回 5. alogaN= . 6.对数换底公式为 . 7.如果a0，且a≠1，M0;N0，那么： （1）loga(MN)= ； loga(N1N2…Nk)= ; （2）loga = ; （3）logaMn= . N logaM+logaN logaN1+logaN2+…+logaNk logaM-logaN nlogaM logbN= 返回 学点一 不查表计算对数值 计算下列各式的值: (1) ; (2) ; (3)(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5; (4)lg500+lg - lg64+50(lg2+lg5)2. 【分析】根据对数的运算性质创造条件，灵活地加以应用. 返回 【解析】（1）原式= （2）原式= （3）原式=(lg2+lg5)［(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2］+3lg2·lg5 =(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2+3lg2·lg5 =(lg2+lg5)2=1. 返回 （4）解法一：原式=lg（500×85）-lg +50［lg(2×5)］2 =lg800-lg8+50 =lg +50=lg100+50=2+50=52. 解法二：原式=lg5+lg100+lg8-lg5- lg82+50 =lg100+50=52. 【评析】（1）对于有关对数式的化简问题，解题的常用方法：①“拆”：将积（商）的对数拆成两对数之和（差）；②“收”：将同底的和（差）的对数收成积（商）的对数. （2）分是为了合，合是为了分，注意本例解法中的拆项、并项不是盲目的，它们都是为了求值而进行的. 返回 计算下列各式的值: (1)lg52+ lg8+lg5·lg20+(lg2)2; (2) ; (3) 返回 (1)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2 =2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3. (2)原式= . (3)原式= 返回 学点二 求值问题 【分析】解本题的关键是设法将45的常用对数分解为2,3的常用对数,再代入计算. 【解析】解法一: = lg45= lg
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