名师伴你行人教A版学桉九 奇偶性.pptVIP

* * * 返回 返回 * * 返回 开始 学点一 学点二 学点三 学点四 学点五 1.偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数. 2.奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 一个x,都有 ,那么函数f(x)就叫做奇函数. 3.奇偶性： 那么，就说函数f(x)具有奇偶性. 4.奇函数的图象关于 对称,反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是 ；偶函数的图象关于 对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是 . f(-x)=f(x) f(-x)= -f(x) 如果函数f(x)是奇函数或偶函数 原点 任意 任意 奇函数 y轴 偶函数 返回 5.若奇函数f(x)在［a,b］上是增函数，且有最大值M，则f(x)在［-b,-a］上是 函数，且有 . 6.若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)= . 7.若y=f(x)是偶函数，则f(x)与f(|x|)的大小关系是 . 8.若f(x)是奇函数或偶函数，则其定义域关于 对称. 增 最小值-M 0 f(x)=f(|x|) 原点 返回 学点一 奇偶性的判定 判断下列函数的奇偶性: （1）f(x)=(x-1)· ; （2）f(x)= . 【分析】先观察定义域是否关于原点对称，再看f(-x)与f(x)之间的关系.若f(x)本身能化简，应先化简，再进行判断，可避免失误. 返回 【解析】（1）先确定函数的定义域， 由 ≥0得-1≤x1，其定义域不关于原点对称， ∴f(x)=(x-1) 既不是奇函数,也不是偶函数. （2）函数f(x)的定义域为［-1,0)∪(0,1］,关于原点对称， ∵f(x)= = ∴f(-x)= = = -f(x), 即函数f(x)是奇函数. 返回 【评析】（1）判断函数奇偶性分两步：一是定义域是否关于原点对称；二是判断f(-x)=f(x)还是f(-x)=-f(x). （2）如果一个函数的定义域关于原点不对称，那么这个函数既不是奇函数，也不是偶函数. （3）定义域关于原点对称，满足f(-x)=-f(x)=f(x)的函数，既是奇函数，又是偶函数，如f(x)=0,x∈R. 返回 判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)=x+ ; （2）f(x)=x2+ ; （3）f(x)=x+ ; （4）f(x)= . (1)定义域为A={x|x∈R，且x≠0}. 因此,当x∈A时，-x∈A.∵f(-x)= -x+ = -(x+ ) = -f(x),∴f(x)为奇函数. (2)定义域为A={x|x∈R，且x≠0}. 因此,当x∈A时，-x∈A. f(-x)=(-x)2+ =x2+ =f(x). ∴函数f(x)=x2+ 为偶函数. 返回 （3）函数的定义域为A={x|x0}，关于原点不对称， ∴函数f(x)= 为非奇非偶函数. （4）由 1-x2≥0 x2-1≥0 ∴x=±1. ∴函数的定义域为{-1,1}, 于是f(x)=0,x∈{-1,1}. 满足f(-x)=f(x)=0,f(-x)=-f(x)=0. ∴f(x)既是奇函数，又是偶函数. 返回 学点二 奇偶性的证明 函数f(x),x∈R,若对于任意实数a,b，都有f(a+b)=f(a)+f(b)， 求证：f(x)为奇函数. 【分析】因为对于a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，所以可以令a,b为某些特殊值，得出f(-x)=-f(x). 【证明】令a=0，则f(b)=f(0)+f(