名师伴你行人教A版学桉五 幂函数.pptVIP

* * * * * 开始 学点一 学点二 学点三 学点四 学点五 1.一般地,函数y=xa叫做 ，其中x是自变量,a是常数. 2.幂函数y=xa具有下面性质： （1）所有的幂函数在区间 上都有定义，并且函数图象都通过 点. （2）如果a0，则幂函数的图象都通过点 ，并且在区间 上是增函数. （3）如果a0，则幂函数在区间 上是减函数，当x从右边趋向于 时，图象在y轴右方无限地逼近 ；当x趋向于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近 轴. 幂函数 (0,+∞) (1,1) (0,0) ［0,+∞) (0,+∞) y轴 y轴 x 返回 3.在如图所示的幂函数图象中，幂函数①②③中α的取值范围分别为 ， ， . 4.要作出幂函数在其他象限的图象，可由函数在第一象限的形状及函数的 作出. (-∞,0) (1,+∞) (0,1) 奇偶性 返回 学点一 幂函数的定义 已知函数y=(a2-3a+2) (a为常数). （1）当a为何值时，此函数为幂函数？ （2）当a为何值时，此函数为正比例函数？ （3）当a为何值时，此函数为反比例函数？ 【分析】根据幂函数、正比例函数、反比例函数的定义可求. 【解析】（1）由题意得a2-3a+2=1，即a2-3a+1=0, ∴a= . 返回 （2）由题意得 a2-5a+5=1 a2-3a+2≠0, （3）由题意得 a2-5a+5=-1 a2-3a+2≠0, 【评析】正确理解幂函数与以往所学函数的关系，有利于温故知新. 返回 已知幂函数f(x)= (k∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数，求函数f(x)的解析式. 由已知 0,即k2-2k-30,∴-1k3,又 ∵k∈Z,∴k=0,1,2.当k=0时,f(x)= 不是偶函数；当k=1时，f(x)=x2是偶函数；当k=2时， f(x)= 不是偶函数,∴f(x)=x2. 返回 学点二 比较大小 比较下列各组数的大小： （1） 和 ; （2） 和 ; （3） 和 . 【分析】依据幂函数的图象和性质比较大小. 返回 【解析】（1）函数y= 3 在(0,+∞)上为减函数， 又 33.1，所以 . （2） ，函数y= 在(0,+∞)上为增函 数，又因为 ,则 ，从而 . （3） ， 函数y= 在(0,+∞)上为减函数，又因为 , 所以 【评析】比较大小题要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更要善于运用“搭桥法”进行分组，常数0和1是常用的参数. 返回 比较大小: (1) ; (2) 与 ; (3)(a-1)π与 （其中ab0）; (4) （1）∵ , 且 1,6.36.2, ∴ 与 实际上是幂函数y=x 在x=6.3与x=6.2的函数值，根据幂函数的性质知函数y=x (x0)是增函数，即 (6.3) (6.2), ∴(-6.3) (-6.2) . 返回 （2）