名师伴你行人教A版学桉五 函数的表示法一.pptVIP

* * * * * 开始 学点一 学点二 学点三 学点四 学点五 1.通过列出自变量与对应函数值的表格来表达函数关系的方法叫 . 2.用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫 . 3.在函数y=f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式来表达的，这种表示函数的方法叫 . 列表法 图象法 解析法 返回 学点一 列表法 下表给出的y与x的关系,是函数关系吗? 【分析】判断是否是函数关系,首先看问题是否具备函数的三要素,其次判断是否具备函数的基本特性. 【解析】x,y的取值范围分别是A={1 921,1 927,1 949,1 997,1 999,2 010}∪{x|1 949x1 997},B={1,2,3,4,5,6,7}, 它们都是非空数集,且按照表格中给出的对应关系,对任意的x∈A,在B中都有唯一确定的值与之对应,所以y是x的函数. 【评析】判断两变量是否具有函数关系,应以定义判定,即从函数的基本特征入手. 7 6 5 4 3 2 1 y 2010 1999 1997 1949x1997 1949 1927 1921 x 返回 下表所示为x与y间的关系：那么它的解 析式是( ) A.y=100-10x B.y=100-5x2 C.y=100-5x-5x2 D.y=20-x-x2 C 0 40 70 90 100 y 4 3 2 1 0 x 解法一：设y=f(x)=ax2+bx+c,联立f(0)=100,f(1)=90,f(4)=0, 解得a=-5,b=-5,c=100, ∴y=100-5x-5x2,且当x=2或3时,y=100-5x-5x2满足表中关系. 故应选C. 解法二：用验证法也可得答案为C. 返回 【评析】函数的图象是函数的直观描述，结合学过的基本初等函数，可作出一般的函数图象. 学点二 图象法 【分析】函数图象表示的是表示 函数关系的两个变量之间的关系， 故可由函数定义判定. 函数f(x)=x+ 的图象是（ ） 【解析】f(x)=x+ = ，结合图象知选C. C 返回 返回 作出下列函数的图象. (1)y=1-x(x∈Z); (2)y=2x2-4x-3(0≤x3). (1)这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线y=1-x上(∵x∈Z,从而y∈Z),这些点称为整点(如图甲). (2)∵0≤x3,∴这个函数的图象是抛物线y=2x2-4x-3介于0≤x3之间的一段曲线(如图乙). 学点三 求函数解析式 （1）如果 ，则f(x)= ; （2）如果 ,则f(x+1)= ; （3）如果f［f(x)］=2x-1，则一次函数f(x)= ; （4）如果函数f(x)满足方程af(x)+ =ax,x∈R,且x≠0,a为常数，且a≠±1,则f(x)= . 【分析】求f(x)的关键就在于弄清相对于“x”而言， “f”是一种怎样的对应关系. 返回 【解析】（1）∵ ∴ . （2）∵ ∴f(x)=x2+4, ∴f(x+1)=(x+1)2+4. （3）∵f(x)为一次函数，设f(x)=kx+b(k≠0), ∴f［f(x)］=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=2x-1. 比较系数得 或 . 返回 （4）∵ ,用 替换上式中的x得 ∴由 可得 【评析】①求f(x)解析式的方法比较多，如上述例子中就分别用了换元法、配方法、待定系数法、解方程组的方法，其他方法请试用. ②换元法求f(x)是常用的方法，但要特别注意正确确定中间变量的取值范围，否则就不能正确确定f(x)的定义域. ③（4）题的解法基于这样一种认识：函数是定义域到值域上的映射，定义域中的每一个元素都应满足函数表达式.在已知条件下，x满 足已知的式子，那么 在定义