名师伴你行人教A版学桉六 函数的表示法二.pptVIP

* * * * * 开始 学点一 学点二 学点三 学点四 1.在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数叫 . 2.分段函数的定义域是各段定义域的 ，其值域是各段值域的 . 分段函数 并集 并集 返回 学点一 分段函数图象 已知函数 （1）画出函数的图象； （2）根据已知条件分别求f(1),f(-3),f［f(-3)］,f{f［f(-3)］}的值. 【分析】给出的函数是分段函数，应注意在不同的范围上用不同的关系式. （1）函数f(x)在不同区间上的关系都是常见的基本初等函数关系，因而可利用常见函数的图象作图. （2）根据自变量的值所在的区间，选用相应的关系式求函数值. 返回 【解析】（1）分别画出y=x2(x0),y=1(x=0),y=0(x0)的图象，即得所求函数的图象如图所示. （2）f(1)=12=1, f(-3)=0, f［f(-3)］=f(0)=1, f{f［f(-3)］}=f［f(0)］=f(1)=12=1. 【评析】分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间，从而选相应的对应关系.对于分段函数，各个分段的“端点”要注意处理好. 返回 已知函数f(x)的解析式为： （1）求 的值； （2）画出这个函数的图象； （3）求f(x)的最大值. 返回 （2）如图，在函数y=3x+5图象上截取x≤0的部分，在函数y=x+5图象上截取0x≤1的部分，在函数y=-2x+8图象上截取x1的部分.图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象. （3）由函数图象可知,当x=1时，f(x)的最大值为6. 返回 学点二 分段函数的求值问题 【分析】求分段函数的函数值时，一般先确定自变量的取值在定义域的哪个子区间，然后用与这个区间相对应的对应关系来求函数值. 已知 求f{f［f(3)］} 返回 【评析】解决此类问题应自内向外依次求值. 【解析】∵3∈［2,+∞), ∴f(3)=32-4×3=-3. ∵-3∈(-∞,-2］, ∴f［f(3)］=f(-3)= ×(-3)= . ∵ ∈(-2,2), ∴f{f［f(3)］}=f( )=π. 返回 已知函数 （1）求 （2）若f(a)=3,求a的值； （3）求f(x)的定义域与值域. 返回 （1） （2）∵f(a)=3, ∴当a≤-1时,a+2=3,∴a=1-1（舍去）， 当-1a2时，2a=3,∴a= ∈(-1,2),当a≥2时， a2=3,∴a= ≥2, 综上知,当f(a)=3时，a= 或a= . （3）f(x)的定义域为(-∞,-1］∪(-1,2)∪［2,+∞)=R. 当x≤-1时,f(x)∈(-∞,1］; 当-1x2时,f(x)∈(-2,4); 当x≥2时，f(x)∈［2,+∞). ∴(-∞,1］∪(-2,4)∪［2,+∞)=R,f(x)的值域为R. 返回 学点三 分段函数的解析式 如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2,BC=1,∠BAD=45°,直线MN⊥AD交AD于M,交折线ABCD于N,记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域和值域. 【分析】求函数解析式是解决其他问题的关键,根据题意,此题应对N分别在AB，BC，CD三段上分三种情况写出函数的解析式. 返回 【解析】过B，C分别作AD的垂线，垂足分别为H和G， 则AH= ，AG= ， 当M位于H左侧时，AM=x，MN=x. ∴y=S△AMN= x2 0≤x＜ . 当M位于H，G之间时, y= AH·HB+HM·MN = × × ＋（x- ）× = x-