名师伴你行人教A版学桉八 单调性与最大小值.pptVIP

* * * * * 开始 学点一 学点二 学点三 学点四 学点五 1.一般地,设函数f(x)的定义域为I: (1)如果对于定义域I内某个区间D上的两个自变量的值x1,x2,当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.反映在图象上 ，由左至右，图象连续. (2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.反映在图象上 ，由左至右，图象连续. 2.如果函数y=f(x)在区间D上是 ，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的区间 . 任意f(x1)f(x2) 上升 增函数或减函数 下降 f(x1)f(x2) 单调 返回 3.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）①对于 ，都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得 .那么，称M为函数y=f(x)的最大值，记为ymax=M. (2)①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;② ，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值，记为ymin=M. 4.函数的最大（小）值反映在图象上 ，是函数图象的纵坐标. 任意的x∈I f(x0)=M 最高（低）点 存在x0∈I 返回 学点一 判定函数的单调性 【分析】熟练掌握基本初等函数的图象和单调性，有利于更好地掌握复杂的复合函数的单调性. 【评析】判定函数的单调性，可以从图象上直观看出，也可以利用函数本身的性质得出. 下列函数中,在区间（0,+∞）上是增函数的是( ) A.y=x2-2x+1 B.y= C.y D.y 【解析】y=x2-2x+1在［1,+∞)上递增,而在(0,1］上递减;y= 在(0,+∞)上是减函数；y = 在［0,1］上递增,在［1,2］上递减.只有y= 在(-∞,-1)上递增,在(-1,+∞)上递增,从而在(0,+∞)上递增. 故应选C. C 返回 下列函数，在区间(0,2)上是增函数的是（ ） A.y= B.y=2x-1 C.y=1-2x D.y=(2x-1)2 B(y= 在(0,+∞)上是减函数，排除A；y=2x-1在R上是增 函数，故在(0,2)上也是增函数；y=1-2x在(0,+∞)上是减函 数，排除C;y=(2x-1)2在(0 , ), 上是减函数， 在( , 2 )上是增函数. 故应选B.) B 返回 学点二 单调性的判定与证明 【分析】用函数单调性定义证明. 求证：函数f(x)=- -1在区间(-∞,0)上是单调增函数. 【证明】对于区间(-∞,0)内的任意两个值x1,x2，且x1x2，则x2-x10,x1x20, 因为f(x2)-f(x1)=(- -1)(- -1 ) = - = , 所以f(x2)-f(x1)0，即f(x1)f(x2), 故f(x)= - -1 在区间(-∞,0)上是单调增函数. 【评析】证明函数在某个区间上是增函数或减函数，用定义证明是最基本的方法，步骤是：设值、作差、变形、判断符号、下结论. 返回 设x1,x2是(-∞,+∞)内的任意两个实数，且x1x2，则 f(x1)-f(x2)=(- +1)-(- +1) =(x2-x1)( +x2x1+ ) =(x2-x1) ∵x2-x10, 0, ∴(x2-x1)( + x2x1 + ) 0, 即f(x1)f(x2). ∴函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数. 根据函数单调性的定义证明：函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数. 返回 学点三 利用图象求函数单调区间 【分析】先将函数解析式化简，变为熟悉的基本函数. 作出函数f(x)=