初三圆知识点讲解.doc

教师 学科 数学 课时 2 教学内容 圆（C级要求） 教学重点、难点 圆的一些定理（垂径、弦切角、相交弦等）、圆周角定理及其推论 圆周角、圆心角与所对弧的关系、与圆有关的位置关系 解决问题的策略（假设法的运用） 一、圆的一些定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）圆的两条平行弦所夹的弧相等。 弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半， 等于它所夹的弧所对的圆周角度数。 思考：怎么去证明弦切角定理呢？ 相交弦定理：相交弦定理是指圆内的两条相交弦，被交点 分成的两条线段长的积相等 思考：相交弦定理怎么去证明呢？ ※切线长定理、切割线定理 与圆有关的角 顶点在圆心的角叫做圆心角，它的度数等于它所对弧的度数。 顶点在圆周上并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，其性质有： ①一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半； ②同弧或等弧所对的圆周角相等，在同一个圆中，相等的圆周角对应的弧是相等的。 ③直径所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是直径。 圆心角、弧、弦的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。 四、补充：圆的内接四边形所满足的条件：对角和为180°。 思考：这个结论该如何去证明呢？ 五、与圆有关的位置关系 1、点与圆的位置关系 2、直线与圆的位置关系 3、圆与圆的位置关系 4、切线的性质与判断 5、三角形的内心、外心的含义（回忆三角形的五心） 六、直击苏州中考 16.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为　　　　　　． 【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算． 【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积， 进而可求出图中阴影部分的面积． 26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF． （1）证明：∠E=∠C； （2）若∠E=55°，求∠BDF的度数； （3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG?ED的值． 【 七、垂径定理的应用 1.某种仪器上的一块圆形玻璃被打碎了，它的残片如图所示。你能帮助配一块大小完全相同的玻璃吗？如能，请说出方法并画出它的大小。 (分析：这题主要运用垂径定理的性质，只要找到一条弦然后就能确定 圆心的位置，从而就能将圆补全了。) 2、如图，在⊙O中，弦AB//EF，连结OE，OF交AB于C，D， 　　求证：AC=DB。 （分析：只要过圆心O作弦AB、EF的垂线，然后利用等腰三角形 三线合一的性质就可以证明出来了。） 弦切角的运用 1、如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=60°，则∠CAD等于（　　） A、30° B、60° C、90° D、120° （分析：这是一道比较老的中考题，直接运用弦切角定理就可以得出结果） 2、（2002?佛山）如图，直线AB切⊙O于点A，割线BDC交⊙O于点D、C．若∠C=30°，∠B=20°，则∠ADC=（　　） A、70° B、50° C、30° D、20° 如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB=1：2:3，⊙O是△ABD的外接圆。 求证：AC是⊙O的切线； 当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数。 九、圆的内接四边形的应用 1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切线，∠BAT=55°，则∠D等于（　　） A、110° B、115° C、120° D、125° 如图：⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于= 。 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= 。 课后作业 完成课后作业 教研组审批 签字时间 2 2 A A C D B B D C O O D A