2015年高考全国1卷理科数学试题及答案(word精校解析版).doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 设复数z满足＝i，则|z|＝ (A)1 (B) (C) (D)2 (2)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝ (A) (B) (C) (D) (3)设命题P：nN，，则P为 (A)nN， (B) nN， ≤ (C)nN， ≤ (D) nN， ＝ (4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 (5)已知M(x0，y0)是双曲线C：=1 上的一点，F1、F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是 (A)(－，) (B)(－，) (C)(，) (D)(，) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 (A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛 (7)设D为ABC所在平面内一点,，则 (A) (B) (C) (D) (8)函数f（x）=cos（ωx+?） A． （kπ﹣，kπ+，），k∈z B． （2kπ﹣，2kπ+），k∈z C． （k﹣，k+），k∈z D． （，2k+），k∈z (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 （10）的展开式中，的系数为 (A)10 (B)20 (C)30 (D)60 （11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何 体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 表面积为16 ＋ 20，则r＝ (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 12.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a,其中a1,若存在 唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是( ) A.[，1) B. [) C. [) D. [，1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 (13)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝ . (14)一个圆经过椭圆=1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ______________________ . (15)若x，y满足约束条件，则的最大值为 . (16)在平面四边形ABCD中，∠A＝B＝C＝75BC＝2AB的取值范围是 ______________________ . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) Sn为数列{an}的前n项和.已知an0， (Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设 ，求数列}的前n项和. (18) (本小题满分12分)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC＝120E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD， DF⊥平面ABCD，BE＝2DFAE⊥EC. (Ⅰ)证明：平面AEC⊥平面AFC; (Ⅱ)求直线AE与直线CF所成角的余弦值. (19) (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，28)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题： （ⅰ）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于