电磁学第14章静电场中的导体30810245050.pptVIP

* 第十四章 静电场中的导体 第十四章 静电场中的导体 §14.1 导体的静电平衡条件 §14.2 静电平衡时导体上的电荷分布 §14.3 有导体时静电场的分析与计算 §14.4 静电唯一性定理 §14.6 电像法 §14.5 导体壳和静电屏蔽 §14.1 导体的静电平衡条件 静电平衡过程： 导体放入电场 ? 自由电子定向运动 ? 改变导体电荷分布 ? 改变电场 ? ··· ? 导体内部和表面无自由电荷的定向移动 — 电场和导体之间达到静电平衡 金属导体：存在大量可自由移动的电子， 电子对电场变化响应很快（~10-9s）。 这里只讨论各向同性、均匀的金属导体。 导体静电平衡的条件 导体是等势体，导体表面是等势面。 导体内部 = 0， ? 表面。 静电平衡的导体 等势体 等势面 【TV】导体的静电平衡 §14.2 静电平衡时导体上的电荷分布 在导体内任取高斯面 S，包围体积 V， 令 S ? 0，则必有 ?内 = 0 。 证明： 一. 静电平衡时，导体内部各处净电荷为零， 所带电荷只能分布在导体表面上 二. 导体表面处场强与面电荷密度的关系 （高） 只是由小扁柱面内电荷产生的吗？ 【思考】 小扁柱面 导体内部 选跨导体表面的小扁柱面 为高斯面 S ： 由导体内指 向导体外 三. 孤立导体表面电荷分布的特点 孤立导体表面曲率大处，面电荷密度也大， 但不存在单一函数关系。 尖端放电：带电的尖端电场强，使附近的 空气电离，因而产生放电。 空气中的直流高压放电图片 2006年4月8日，飞机在武汉天河机场降落时遭 雷击，起落架舱周边被雷击中4处，但飞机安全 降落，百余名乘客无恙。 ? 带电导体空腔外表面带电，内表面不带电 ? 尖端放电： ? 孤立导体表面曲率大处，面电荷密度也大 电风轮 电风“吹”蜡烛 【TV】静电除烟尘 【演示】 §14.3 有导体时静电场的分析与计算 基本依据： 静电平衡条件，电荷守恒， 高斯定理，环路定理 （电势、电场线的概念） ?0 ?1 ?2 求：导体板两表面的面电荷 密度 ?1 、?2 。 【例】面电荷密度 ?0 的均匀 带电大平板旁，平行放置一 大的不带电导体平板。 解： 在导体板内部任选 P 点分析： 电荷守恒： 导体内场强为零：　 ?0 ?1 ?2 (1) P (2) (1)(2) 解得： 【讨论1】若导体板接地，下面结果哪个正确？ ?0 0 ?0 0 -?0 ?0 0 注意：这应是一个新的静电平衡后的结果。 ?0 ?1 ?2 【讨论2】回到原问题，若左侧的带电大平板 是导体板，有人如下分析，对否？ ?3 ?4 P2 P1 因为左侧也是导体板，所以 ?0 的电荷应分配到左右两个 侧面，应有： 仍有： 如图选两个外侧紧贴导体表面的点 P1 和 P2 ， 应有： ?0 ?1 ?2 ?3 ?4 P2 P1 再次对 P1 点列方程有： §14.4 静电唯一性定理 由下面典型的静电学问题介绍唯一性定理。 问题：如何求解域内的电场分布 ， 需要知道什么条件 — 定解条件？ 如图，域内和域外空间 由边界面 S 划分开。 设域内有若干点电荷和 导体。导体形状和位置、 边界面 S 都固定不变。 域内（真空） 导体I 导体II 域外 边界面 S q1 q2 对域内： 给定电荷分布 ? 、边值条件，求解方程得到 ? ，再利用 即可求出 。 域内电场通过求解下面的静电边值问题完成： 一. 静电边值问题 边值条件 — 泊松方程 二. 静电唯一性定理 一个定解条件唯一地确定了静电场的解。 边值条件 对于静电边值问题 定解条件就是要给定电荷分布 ? 和边值条件， 这样解就唯一地被确定了。 唯一性定理指出了定解条件和静电场解的 关系问题： （ 唯一，? 可差一常数） 根据唯一性定理，可以猜解，只要不破坏原 定解条件，所猜的解就是唯一正确的解。 静电唯一性定理的意义 注意：不同的定解条件，对应着不同的问题。 很可能两个不同的定解条件给出相同的解， 这属于两个问题的解的关系，并不能应用 唯一性定理来作什么解释。 三. 定解条件 对前面典型问题，介绍如何给出定解条件。 1. 要给定电荷分布 ? 即要给定所有点电荷 的电量、位置。 域内（真空） 导体I 导体II 域外 边界面 S q1 q2 2. 要给定边值条件 （1）对边界面 S 要求