第22节随机变量函数的分布.pptVIP

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2017-12-23 发布于上海
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第22节随机变量函数的分布.ppt

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第22节随机变量函数的分布

* Z 0 1 4 P 0.1 0.5 0.4 第2-2节随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布例离散随机变量X的概率分布 X -1 0 1 2 P 0.2 0.1 0.3 0.4 离散随机变量的概率分布离散随机变量的概率分布 Y -3 1 5 9 P 0.2 0.1 0.3 0.4 求随机变量的分布律。（10分）设随机变量X的分布律为解 Y的可能的取值为-1, 0, 1 P.28 例10 Y -1 0 1 P 2/15 1/3 8/15 二、连续型随机变量函数的分布例设连续随机变量求随机变量的概率密度。解定理1 设随机变量则Y=kX+b(k≠0)的概率分布为例设X为连续型随机变量 Y= -4X+3,则Y的密度函数为对随机变量X的线性函数有以下定理：定理2 设X~fX(x), y=g(x)是x的单调可导函数, 其导数不为0, 值域为（a,b) , -∞ab+∞, 记x=h(y)为y=g(x)的反函数, 则Y=g(X)的概率密度为: 设随机变量 X~ 解（1） y=ex 单调可导, 且其值域为y0, 反函数为x=h(y)=lny, 因此,当y0时, 所以, 例 (1) 求Y=eX的概率密度； (2) 求的概率密度；在此用分布函数求其概率密度. 因此,Z的概率密度函数为 (2) 对于随机变量 ,由于不是 x 的单调函数当时, 当时, 分布函数法 P.29 例12 P.29 例2.12 设随机变量 ,求的概率密度函数分布函数法当时, 当时, 不可能事件当时, Y的分布函数为 Y的密度函数为设随机变量X服从区间[1,2] 上的均匀分布, 求的概率密度 . 练习册 P.15 第3题设随机变量X服从区间[0,1] 上的均匀分布, 求的概率密度 . 练习册 P.16 第4题练习册 P.16 第6题 ??练习册 P.17 第8题 P.30 例14 练习册 P.16 第5题