第13讲湍流及转捩1.pptVIP

动画演示： 平板边界层拟序结构的形成及演化 Q=10的等值面 （流场中的涡结构） 发卡涡形成及发展的涡动力学机制 Copyright by Li Xinliang * 作业题 13.1 以不可压缩槽道湍流为例，推导线性稳定性理论的控制方程及边界条件。要求： 1） 给出扰动量 满足的线性化控制方程及边界条件（必须有推导步骤） 2） 推导扰动量振幅满足的O-S方程及边界条件 （必须有详细推导步骤） 作业题 13. 2 利用差分法 （最好是MaliK的方法，见本PPT19-24）计算不可压缩槽道流 (Re=7500) 波长为2p的最不稳定T-S波的频率及时间增长率 （时间模式）。要求给出复频率 及扰动波型函数 的分布曲线。 要求： 必须写出详细的计算过程 （例如类似本PPT 19-21页，推导出矩阵A,B,C,D的表达式并写出来） 。本PPT中的公式推导仓促，难免出现问题，切勿照搬使用，请务必推导！ 可使用局部法或全局法，如使用全局法建议使用Q-Z分解法，可使用线性代数库或自行编制程序。 使用局部法可使用初值： 建议使用非均匀网格 ， 例如 201网格点效果即可。 * Copyright by Li Xinliang Copyright by Li Xinliang 计算流体力学讲义 第十三讲 湍流与转捩 （1） 李新亮 lixl@ ；力学所主楼219； 知识点： * 讲义、课件上传至 (流体中文网） - “流体论坛” -“ CFD基础理论 ” 讲课录像及讲义上传至网盘 /browse.aspx/.Public Copyright by Li Xinliang 线性稳定性理论 转捩的预测方法 壁湍流转捩的涡动力学机制 Copyright by Li Xinliang * § 13.1 线性稳定性理论 一、 稳定性基本概念 常识：流体中的不稳定性 K-H不稳定性 A. K-H (Kelvin-Helmholtz）不稳定性—— 自由剪切流的无粘不稳定性 混合层—— K-H不稳定性 K-H不稳定性的关键： 速度剖面有拐点 Lee-Lin: 速度剖面的拐点是无粘不稳定性的必要条件 流体不禁搓，一搓搓出涡 已知某运动状态； 在此基础上施加微小扰动； 如扰动随时间（或空间）衰减，则称系统稳定，否则为不稳定 Copyright by Li Xinliang * 自然界中 K-H不稳定性图片 智利塞尔扣克岛的卡门涡街 澳大利亚Duval山上空的云 Kelvin–Helmholtz instability clouds in San Francisco 佛兰格尔岛周围的卡门涡街 高速流 低速流 自由剪切层受到扰动界面变形后的情况 K-H不稳定性的产生机理 受阻减速，压力升高，产生高压区 高压导致变形加剧 Copyright by Li Xinliang * B. T-S (Tollmien-Schlichting) 不稳定性——不可压 壁面剪切流的粘性不稳定性 Mack 不稳定性—— 超声速壁面剪切流的不稳定性 不可压边界层速度剖面 （Blasius解）—— 无拐点 可压缩情况—— Mach数足够高时会出现广义拐点—— 出现无粘不稳定性 不可压缩无粘不稳定性—— 需存在拐点 可压缩无粘不稳定性——需存在广义拐点 Mach 6 钝锥（1°攻角） 不同子午面 的分布 超音速平板边界层的不稳定波 第1模态（T-S波） 第2模态 （Mack模态） Copyright by Li Xinliang * 激波 密度界面 R-M (Richtmyer-Meshkov)不稳定性 —— 激波与密度界面作用的斜压效应 惯性约束聚变（ICF）示意图 小知识—— 涡的产生机制： 粘性、 斜压、有旋的外力 激波 密度界面 斜压项 Copyright by Li Xinliang * D. R-T (Reyleigh-Taylor)不稳定性 —— 重力带来的不稳定性 R-T (Reyleigh-Taylor)不稳定性 重介质 轻介质 Copyright by Li Xinliang * E Barnard热对流不稳定性 其他学科的不稳定性： Euler压杆的不稳定性 Barnard 热对流的胞格结构 板壳的不稳定性 Copyright by Li Xinliang * 二、 稳定性问题的常用数学方法—— 线性稳定性分析 Step 1: 得到线性化的扰动方程 控制方程为： 已知其具有解