高三应用题的解法-沙一中.ppt

专题十一 应用题的解法 应用题能考查学生对数学知识的灵活转化和实际应用的能力，能全面体现学生的数学综合素质，所以很受试卷命题人的青睐，并成为每年高考题的必备题型.高考应用题是高考成绩的分水岭，许多中等成绩的同学在处理此类题目时，往往难以下手，不知如何处理繁杂的条件，如何建立数学模型；在运算时，由于生活经验的缺失，不知如何处理数据.这些都是常见的错误。 近三年高考应用题出现如下特点： 1.命题点集中：2005年应用题，除了上海、湖南、天津；2006年应用题除上海(三角)、湖北(抽样)、江苏(立几)以外所有省市命题均集中在概率与统计这一知识点，等可能事件、互斥事件、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列及数学期望结合出题成为热点.但对于2007年各地试卷而言,虽说概率统计还是出应用题的热门素材(有11道)外,另传统内容也出现了回热现象,涉及函数4道,三角2道,数列1道,立几1道,更有宁夏/海南卷出现了三角与概率各一道共两道应用大题。 2.背景丰富公平：应用题命题背景出现了种子发芽、五局三胜的比赛、射击、取球、中奖等等学生耳熟能详，审题时认同感强，理解准确。 3.运算设计合理，应用题主要出现在18题—20题，题目难度不是很大，但题目设计的运算有数字运算也有字母运算，对运算的稳定度、运算的准确度要求较高。 1. 应用题的背景丰富，题目灵活多变，但应用题的解答却是一个程序化的过程： （1）审题：解题的前提；应用题往往题干较长，文字表述较多.在审题时，要注意抓住题目中的关键词、关键句，如：至多、至少、直到两人中有一人取到白球，尤其是题目中出现的新词，往往这些新词是平常生活中不太熟悉的，要求把这些新词单独提取出来，如：2005年湖南卷中出现的新词汇有：鱼群的总量、鱼群的繁殖量、被捕捞量、死亡量；当这些词汇被提取出来后，要 理顺各种数量之间的关系，解题就可以进入第二步. （2）建模：即用数学语言翻译文字描述，并建立数学模型，这是解题的关键；数学模型的建立主要有两种途径，一利用所学的数学知识如函数、数列、不等式、圆锥曲线、概率等，与题目所给信息相结合，建立数学模型；二是利用题目所给的已知量、未知量、常量、变量等建立数学关系，题目中所给的条件就是题目中所出现的新词汇，如湖南卷中出现的新词汇就可以组成等量关系：鱼群第n+1年的总量=鱼群第n年的总量 +鱼群的繁殖量—被捕捞量—死亡量. （3）运算：基本等同于常规理论题的解答，这是正确解答必不可少的环节，应用题的运算包括字母运算和数字运算，无论哪种运算，都要求考虑实际的意义、题目的要求精度（如 保留几位小数等）、运算方法的优化问题等. 综上分析，应用题是用文字表述，具有一定的事理，它和一般解答题有明显的不同.一般解答题有现成的式子，计算方法和次序都是明确的，逻辑推理能力要求高，而应用题同时还考查了学生的“用所学基础知识分析和解决问题的能力”。 2.应用题在考查知识上主要有： （1）函数、不等式的应用题，大多是以函数知识为背景设计，所涉及的函数主要是一次函数，反比例函数，二次函数、分段函数，以及形如y=ax+ 的函数等.解答此类应用题一般都是从建立函数表达式入手，将实际问题数学化，即将文字语言向数学的符号语言或图形语言转化，最终构建函数、不等式的数学模型，在题目给出的实际定义域内求解.此类题目在求解时，要注意仔细分析，捕捉题目中的新词汇及数量关系，对于较复杂的数量关系可以根据事物的类别、时间的先后、问题的项目对题目中给出的已知量、未知量、常量的归类，或画出图表，建立等式、不等式，将复杂的数量关系清晰化，从而建立数学模型，进行求解，最后还要注意检验所求是否符合实际意义. （2）数列、不等式应用题，大多以数列知识知识为背景，所涉及的知识有数列的首项、通项公式、项数、递推公式、前n项和公式及an与Sn的关系等等；常见的命题点有：平均增长率、利率（复利）、分期付款、等值增减或等量增减的问题.常用的数学模型有：①构造等差、等比数列的模型，然后应用数列求和或特殊数列求和求解；②利用无穷等比数列的求和公式求解，往往与极限结合出题；③构造数列通项的递推公式或Sn的递推公式，利用待定系数法或an与Sn的关系求解，注意n的范围问题；④通过类比归纳得出结论，用数学归纳法或数列的知识求解. (3)三角、向量应用题，引入角作为参变量，构造三角形，借助正弦定理、余弦定理、三角函数公式、三角函数的最值、反三角函数、向量、不等式、图象的对称及平移等知识，求解实际问题，对于参变量的