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2017年湖北省黄石市中考数学试卷
一、选择题
1.(3分)下列各数是有理数的是( )
A.﹣ B. C. D.π
2.(3分)地球绕太阳公转的速度约为110000km/h,则110000用科学记数法可表示为( )
A.0.11×106 B.1.1×105 C.0.11×105 D.1.1×106
3.(3分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.a0=0 B.a2+a3=a5 C.a2?a﹣1=a D.+=
5.(3分)如图,该几何体主视图是( )
A. B. C. D.
6.(3分)下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单位:分钟)
第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩 145 147 140 129 136 125 则这组成绩的中位数和平均数分别为( )
A.137、138 B.138、137 C.138、138 D.137、139
7.(3分)如图,△ABC中,E为BC边的中点,CD⊥AB,AB=2,AC=1,DE=,则∠CDE+∠ACD=( )
A.60° B.75° C.90° D.105°
8.(3分)如图,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对下列结论①ab>0,②abc>0,③<1,其中错误的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
9.(3分)如图,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则⊙O的半径长为( )
A. B. C. D.
10.(3分)如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,则BD必定满足( )
A.BD<2 B.BD=2
C.BD>2 D.以上情况均有可能
二、填空题
11.(3分)因式分解:x2y﹣4y= .
12.(3分)分式方程=﹣2的解为 .
13.(3分)如图,已知扇形OAB的圆心角为60°,扇形的面积为6π,则该扇形的弧长为 .
14.(3分)如图所示,为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度,一测量人员在该建筑物附近C处,测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°,随后沿直线BC向前走了100米后到达D处,在D处测得A处的仰角大小为30°,则建筑物AB的高度约为 米.
(注:不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数,参考数据:≈1.41,≈1.73)
15.(3分)甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子,他们抛掷的点数分别记为a、b,则a+b=9的概率为 .
16.(3分)观察下列格式:
=1﹣=
+=1﹣+﹣=
++=1﹣+﹣+﹣=
…
请按上述规律,写出第n个式子的计算结果(n为正整数) .(写出最简计算结果即可)
三、解答题
17.(7分)计算:(﹣2)3++10+|﹣3+|.
18.(7分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中a=2sin60°﹣tan45°.
19.(7分)已知关于x的不等式组恰好有两个整数解,求实数a的取值范围.
20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0
(1)求证:该方程有两个不等的实根;
(2)若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9,求m的值.
21.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.
(1)求证:DB=DE;
(2)求证:直线CF为⊙O的切线.
22.(8分)随着社会的发展,私家车变得越来越普及,使用节能低油耗汽车,对环保有着非常积极的意义,某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车,进行了一项油耗抽样实验:即在同一条件下,被抽样的该型号汽车,在油耗1L的情况下,所行驶的路程(单位:km)进行统计分析,结果如图所示:
(注:记A为12~12.5,B为12.5~13,C为13~13.5,D为13.5~14,E为14~14.5)
请依据统计结果回答以下问题:
(1)试求进行该试验的车辆数;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素),请利用上述统计数据初步预测,该市约有多少辆该型号的汽车,在耗油1L的情况下可以行驶13km以上?
23.(8分)小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律:
①该蔬菜的销售价P(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足关系:P=9﹣x;
②该蔬菜的平均成本y(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足二次函数关系y=ax2+bx+10.
已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克.
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