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2017年湖北省荆门市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(3分)﹣的相反数是( )
A.﹣ B. C. D.﹣
2.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x<5
3.(3分)在实数﹣、、π、中,是无理数的是( )
A.﹣ B. C.π D.
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.4x+5x=9xy B.(﹣m)3?m7=m10 C.(x2y)5=x2y5 D.a12÷a8=a4
5.(3分)已知:如图,AB∥CD,BC平分∠ABD,且∠C=40°,则∠D的度数是( )
A.40° B.80° C.90° D.100°
6.(3分)不等式组的解集为( )
A.x<3 B.x≥2 C.2≤x<3 D.2<x<3
7.(3分)李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:
阅读时间
(小时) 2 2.5 3 3.5 4 学生人数(名) 1 2 8 6 3 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是( )
A.众数是8 B.中位数是3 C.平均数是3 D.方差是0.34
8.(3分)计算:|﹣4|﹣﹣()﹣2的结果是( )
A.2﹣8 B.0 C.﹣2 D.﹣8
9.(3分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.4960亿km,用科学记数法表示1个天文单位是( )
A.14.960×107km B.1.4960×108km
C.1.4960×109km D.0.14960×109km
10.(3分)已知:如图,是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
11.(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a<0,b<0,c>0
B.﹣=1
C.a+b+c<0
D.关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根
12.(3分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,等边△AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,则k的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.(3分)已知实数m、n满足|n﹣2|+=0,则m+2n的值为 .
14.(3分)计算:(+)?= .
15.(3分)已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2,则x12+x22= .
16.(3分)已知:派派的妈妈和派派今年共36岁,再过5年,派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁,当派派的妈妈40岁时,则派派的年龄为 岁.
17.(3分)已知:如图,△ABC内接于⊙O,且半径OC⊥AB,点D在半径OB的延长线上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,则由,线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为 .
三、解答题(本题共7小题,共69分)
18.(7分)先化简,再求值:(2x+1)2﹣2(x﹣1)(x+3)﹣2,其中x=.
19.(10分)已知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.
20.(10分)荆岗中学决定在本校学生中,开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校m名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.
(1)m= ,n= ;
(2)请补全图中的条形图;
(3)根据抽样调查的结果,请估算全校1800名学生中,大约有多少人喜爱踢足球;
(4)在抽查的m名学生中,喜爱乒乓球的有10名同学(其中有4名女生,包括小红、小梅),现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练,且女生每组分两人,求小红、小梅能分在同一组的概率.
21.(10分)金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高,他们在旗杆正前方台阶上的点C处,测得旗杆顶端A的仰角为45°,朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处,测得旗杆顶端A的仰角为60°,已知升旗台的高度BE为1米,点C距地面的高度CD为3米,台阶CF的坡角为30°,且点E、F、D在同一条直线上,求旗杆AB的高度(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)
22.(10分)
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